[Toán8]a ha bài hay bài khó đã có bài làm

[thuhuong8a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c thoả mãn a+b+c= 0
cmr a^3+b^3+c^3=3abc
hãy làm bài này với 22 cách nhé

 

[seagirl_41119]

C1 la lập phương 2 vế rùi chuyến vế đổi dấu la xong,đúng không?
ủa sao ma những 22 cách vậy?Đào đâu ra bây giờ?Chỉ có vài cách đơn giản thui a`!!
Khi nào ma post đáp án lên nhất định phải vô xem mới được.

 

[ctsp_a1k40sp]

cho a,b,c thoả mãn a+b+c= 0
cmr a^3+b^3+c^3=3abc
hãy làm bài này với 22 cách nhé

[TEX]a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc[/TEX]
hẳng đẳng thức đáng nhớ!

 

[mcdat]

cho a,b,c thoả mãn a+b+c= 0
cmr a^3+b^3+c^3=3abc
hãy làm bài này với 22 cách nhé

[TEX]a+b=-c \Rightarrow (a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b) = -c^3 \Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]

 

[thuhuong8a]

cách 1
a+b+c=0 =>a+b= -c =>(a+b)^3 =(-c)^3
=>a^3+b^3+3ab(a+b)= -c^3=>a^3+b^3+3ab(-c)= -c^3
=>a^3+b^3+c^3=3abc

 

[thuhuong8a]

cách2
a+b+c=0=>a+b=-c=>-ab(a+b)=abc
=>-a^2b-ab^2=abc
tương tự : -b^2c-bc^2=abc; -c^2a-ca^2=abc
do đó 3abc=-^2-ab^2-b^2c-bc^2-c^2a-ca^2=abc
=>3abc=-a^2(b+c)-b^2(a+c)-c^2(b+a)
=>3abc=-(-a)-b^2(-b)-c^2(-c)
=>a^3+b^3+c^3=3abc

 

[thuhuong8a]

cách3
a+b+c=0=>a+b=-c
=>-c^2(a+b)=c^3=>-ac^2-bc^2=c^3
tương tự -ab^2-cb^2=b^3; -ba^2-ca^2=a^3
do đó-ac^2-bc^2-ab^2-cb^2-ba^2-ca^2=a^3=b^3+c^3
-ac(c+a)-bc(c+b)-ab(b+a)=a^3+b^3+c^3
-ac(-b)-bc(-a)-ab(-c)=^3+b^3+c^3
a^3+b^3+c^3=3abc

 

[trung0123]

[TEX](a+b+c)^3=a^3+b^3+c^4+3(a+b)(b+c)(c+a)[/TEX].Thế thì ta có điều phải chứng minh

 

[kutekiller]

Tui có cách này ko bik đúng ko có j` các bn chỉ thêm nha
Xét hiệu: [TEX]a^3+b^3+c^3-3abc[/TEX]
[TEX]=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc[/TEX]
[TEX]=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)[/TEX]
[TEX]=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2-3ab)[/TEX]
[TEX]=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)[/TEX]
[TEX]=(a+b+c)\frac{1}{2}[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2][/TEX]
mà [TEX]a+b+c=0 \Rightarrow(a+b+c)\frac{1}{2}[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]=0[/TEX]
\Rightarrowđpcm
Mà bài này hình như ngay chỗ đặt (a+b+c) ra là kết luận dc rồi phải ko