[toán7]

[nguyenan_0201]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân ở A đường cao BD,CE cắt nhau ở I a, CM BE=CD b] CM AI là phân giác Góc BAC c] Đường trung trực của AB cắt AI tại O. Trên AB, AC lấy 2 điểm P và Q sao cho AP=CQ biết góc A =30 độ. . Tính góc POQ

 

[sonsuboy]

Xét Δ ADB và ΔAEC:
Góc ADB=Góc AEC=90o
AB=AC(do Δ ABC cân tại A)
Chung Góc A
\Rightarrow Δ ADB=ΔAEC(Cạnh huyền -góc nhọn)
\Rightarrow AE=AD
mà AB=AC
\Rightarrow BE=CD
b,Do I là giao điểm của 2 đường cao BD và CE trong Δ ABC
\Rightarrow Ai vuông góc với BC
mà trong tam giác cân,đường cao hạ từ đỉnh đồng thời là đường phân giác \Rightarrow AI là phân giác góc A

 

[iceghost]

a)Xét $\triangle$ BEC vuông tại E và $\triangle$ CDB vuông tại D có :
BC là cạnh chung
$\hat{B} = \hat{C}$ ($\triangle$ ABC cân tại A)
Vậy $\triangle$ BEC = $\triangle$ CDB (ch-gn)
\Rightarrow BE = CD ( hai cạnh tương ứng )

b)Xét $\triangle$ ABC cân tại A có :
BD là đường cao thứ nhất
CE là đường cao thứ hai
Mà I là giao điểm của BD và CE
\Rightarrow AI là đường cao thứ ba
\Rightarrow AI đồng thời là đường phân giác

c)Ta có : OA = OB ( O nằm trên đường trung trực của AB)
\Rightarrow $\triangle$ OAB cân tại O

Laị có : AI là đường phân giác
\Rightarrow $\widehat{BAI} = \widehat{CAI} = \frac{\hat{A}}{2} = \frac{30^o}{2} = 15^o$
Mà $\widehat{BAI} = \widehat{OBA}$ ($\triangle$ OAB cân tại O)
\Rightarrow $\widehat{OBA} = 15^o$

Ta lại có : PB = AB - AP
QA = AC - CQ
Mà AB = AC ( $\triangle$ ABC cân tại A )
AP = CQ ( gt )
\Rightarrow PB = QA

Xét $\triangle$ BOP và $\triangle$ AOQ có :
OB = OA ( $\triangle$ OAB cân tại O )
$\widehat{OBP} = \widehat{OAQ} ( = 15^o)$
PB = QA ( cmt )
Vậy $\triangle$ BOP = $\triangle$ AOQ (c.g.c)
\Rightarrow $\widehat{BOP} = \widehat{AOQ}$

Ta có : $\widehat{BOA} = 180^o - \widehat{OAB} - \widehat{OBA} = 180^o - 15^o - 15^o = 150^o$
Mà $\widehat{BOP} + \widehat{POA} = \widehat{BOA}$
\Rightarrow $\widehat{BOP} + \widehat{POA} = 150^o$
Lại có $\widehat{BOP} = \widehat{AOQ}$
\Rightarrow $\widehat{AOQ} + \widehat{POA} = 150^o$
\Rightarrow $\widehat{POQ} = 150^o$