toan7 nang cao

[trang6ba1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: a) Tìm số nguyên tố x,y sao cho$ x^2-2y^2=1$
b)Tìm số tự nhiên xthoar mãn : $4^x+3^x=2^x+6^x$
Câu 2: Một công trường trồng rừng trên 3 lô đất. Biết diện tích lô đất thứ nhất bằng 40% diện tích cả 3 lô đất, còn diện tích lô đất thứ 2 và thứ 3 tỉ lệ theo 1.5 và 1.(3). Nếu diện tích lô thứ nhất lớn hơn diện tích lô hứ 3 là 12 ha thì diện tích 3 ô đất là bao nhiêu ?
Câu 3: CMR với a,b,c >0. CM:
{a/(b+c)}+{b/(a+c)}+{c/(a+b)} <1
Câu 4: Cho$ x,y,z $khác 0 thỏa mãn :$(y+z-x)/x=(z+x-y)/y=(x+y-z)/z.$ Tính B=$(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)$

 

[dung03022003]

1)a)Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên
+) x>y và x phải là số lẽ.
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương);
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*);
Để ý rằng:
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là :
{1,y, y^2} ;
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1;
=>x=3.
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).
b)

 

[pinkylun]

câu 4

ta có;
$\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{z+x-y}{y}=\dfrac{x+y-z}{z}$

$=\dfrac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=1$

$=>y+z-x=x=>y+z=2x$
$z+x=2y$
$x+y=2z$

mà $(1+\dfrac{x}{y})(1+\dfrac{y}{z})(1+\dfrac{z}{x})$

$=\dfrac{x+y}{y}.\dfrac{y+z}{z}.\dfrac{x+z}{z}$

thay vào tính típ
đáp án =2+2+2=8

 

[transformers123]

Câu 3:

$\dfrac{a}{b+c} > \dfrac{a}{a+b+c}$

$\dfrac{b}{c+a} > \dfrac{b}{a+b+c}$

$\dfrac{c}{a+b} > \dfrac{c}{a+b+c}$

Cộng tất cả lại, ta có:

$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b} > \dfrac{a+b+c}{a+b+c} = 1$

 

[shinxun]

Câu 3:

$\dfrac{a}{b+c} < \dfrac{a}{a+b+c}$

$\dfrac{b}{c+a} < \dfrac{b}{a+b+c}$

$\dfrac{c}{a+b} < \dfrac{c}{a+b+c}$

Cộng tất cả lại, ta có:

$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b} < \dfrac{a+b+c}{a+b+c} < 1$

hai phân số Cùng tử số. mẫu số lớn hơn thì phân số phải bé hơn chứ nhỉ?

a + b < a + b + c

 

[dien0709]

Câu 1:
b)Tìm số tự nhiên xthoar mãn : 4^x+3^x=2^x+6^x
Câu 2: Một công trường trồng rừng trên 3 lô đất. Biết diện tích lô đất thứ nhất bằng 40% diện tích cả 3 lô đất, còn diện tích lô đất thứ 2 và thứ 3 tỉ lệ theo 1.5 và 1.(3). Nếu diện tích lô thứ nhất lớn hơn diện tích lô hứ 3 là 12 ha thì diện tích 3 ô đất là bao nhiêu ?
Câu 3: CMR với a,b,c >0. CM:
{a/(b+c)}+{b/(a+c)}+{c/(a+b)} <1
Câu 4: Cho x,y,z khác 0 thỏa mãn y+z-x)/x=(z+x-y)/y=(x+y-z)/z. Tính B=(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)

[TEX]b)pt<=>4^x-2^x+3^x-6^x=0[/TEX]
[TEX]<=>2^x(2^x-1)-3^x(2^x-1)=0<=>(2^x-1)(2^x-3^x)=0<=>x=0[/TEX]

2)Câu này không rõ ràng,không giải được,bạn xem đề lại
3) Câu này phải là VT>1(có thể tìm ví dụ cụ thể để chứng tỏ),giải theo cách của transformers123,thay dấu < bằng dấu > là xong
4) Mình diễn giải lại câu này để bạn dễ hiểu hơn
[TEX]\frac{y+z-x}{x}=\frac{y+z}{x}-1 [/TEX] tương tự ta suy ra
[TEX]\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}=\frac{2(x+y+z)}{x+y+z}=2[/TEX]
[TEX]B=(\frac{x+y}{y}).(\frac{y+z}{z}).(\frac{z+x}{x})=(\frac{x+y}{z}).(\frac{y+z}{x}).(\frac{z+x}{y})=2.2.2=8[/TEX]