[Toán7] Chứng minh

[kwonminyoung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nhờ mọi người giúp em 2 bài này với ạ. Cảm ơn mọi người nhiều lắm!!!

Bài 1: Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của CA lấy N sao cho AM + AN = 2AB. Gọi I là giao điểm của MN và BC. CMR: I là trung điểm của MN

Bài 2: Cho tam giác ABC, B=2C, đường cao AH. Trên tia đối BA lấy E sao cho BE = BH. CMR: EH cắt AC tại trung điểm của AC

 

[ngocbich74]

Bài 1

AM+AN=2AB \RightarrowAM+AC+CN=2AB

Mà AB=AC\RightarrowAM+AB+CN=2AB\RightarrowAM+CN=AB

Mà AM+MB=AB\RightarrowMB=CN

Kẻ MF //AN(F thuộc BC)

\Rightarrow[TEX]\hat{MFB}[/TEX]=[TEX]\hat{ACB}[/TEX]=[TEX]\hat{ABC}[/TEX]

\Rightarrow$\triangle$BMF cân tại M\RightarrowMF=MB=CN

Đến đây ta cm được 2 tg MFI=NCI(g-c-g)\RightarrowMI=IN

 

[ngocbich74]

bài 2

Gọi K là giao của AC và EH

[TEX]\hat{ABC}[/TEX]=[TEX]\hat{BHE}[/TEX]+[TEX]\hat{BEH}[/TEX]([TEX]\hat{ABC}[/TEX]là góc ngoài của HBE)

Ta có BH=BE\Rightarrow$\triangle$HBE cân tại B\Rightarrow[TEX]\hat{BEH}[/TEX]=[TEX]\hat{BHE}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\hat{ABC}[/TEX]=2[TEX]\hat{BHE}[/TEX]

Mà[TEX] \hat{ABC}[/TEX]=2[TEX]\hat{ACB}[/TEX]\Rightarrow[TEX]\hat{ACB}[/TEX]=[TEX]\hat{BHE}[/TEX]

Mà [TEX]\hat{KHC}[/TEX]=[TEX]\hat{BHE}[/TEX](2 góc đối đỉnh )

\Rightarrow[TEX]\hat{ACB}[/TEX]=[TEX]\hat{KHC}[/TEX]\Rightarrow$\triangle$KHC cân tại K\RightarrowCK=KH(1)

Ta có[TEX] \hat{HAC}[/TEX]+[TEX]\hat{ACH}[/TEX]=$90^o$

Mà[TEX] \hat{CHK}[/TEX]+[TEX]\hat{KHA}[/TEX]=$90^o$

Mà[TEX] \hat{CHK}[/TEX]=[TEX]\hat{ACH}[/TEX](theo trên )

\Rightarrow[TEX]\hat{HAC}[/TEX]=[TEX]\hat{KHA}[/TEX]\Rightarrow$\triangle$AKH cân tại K\RightarrowAK=KH (2)

Từ 1,2 \RightarrowCK=KA