[Toán7] Chứng minh hình học

[keohong2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh rằng trong một tam giác, tổng độ dài 3 đường trung tuyến>$\frac{3}{4}$ chu vi và nhỏ hơn chu vi của tam giác đó
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trung tuyến AM. CM:AM=$\frac{1}{2}$ BC

 

[congchuaanhsang]

Bài 1:Xét tam giác ABC có 3 đường trung tuyến là AM,BD,CE cắt nhau ở G
*Tam giác BGC có: BG+GC>BC\Leftrightarrow$\frac{2}{3}$(BD+CE)>BC
Cm tương tự ta đk: $\frac{2}{3}$(BD+AM)>AB
$\frac{2}{3}$(AM+CE)>AC
\Rightarrow$\frac{4}{3}$(AM+BD+CE)>AB+BC+CA
\LeftrightarrowAM+BD+CE>$\frac{3}{4}$(AB+BC+CA) (1)
*Tam giác BDC có: BD<BC+CD ;
Tam giác ABD có BD<AB+AD;
\Rightarrow2BD<AB+AC+BC
Cm tương tự ta đk 2AM<AB+BC+CA ; 2CE<AB+BC+CA
\RightarrowAM+BD+CE<AB+BC+CA (2)
Từ (1) và (2) ta có đpcm
Bài 2:Trên tia đối của tia MA lấy N sao cho MN=MA
Hai tam giác BMA và CMN bằng nhau (c.g.c)
\RightarrowCN=AB;$\hat{MCN}$=$\hat{ABM}$
mà $\hat{ABM}$+$\hat{MCA}$=$90^0$
\Rightarrow$\hat{MCN}$+$\hat{MCA}$=$90^0$ hay $\hat{NCA}$=$90^0$
Hai tam giác ABC và CNA bằng nhau (c.g.c)
\RightarrowBC=AN=2AM