[toan12]........

[luntrang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số y=x^3+3x^2+mx+1 (Cm)
a, chứng minh rằng mọi m thuộc (Cm) luôn cắt đồ thị hàn số y=x^3+2x^2+7 tại 2 điểm phân biệt A,B.Tìm quĩ tích trung điểm I của AB
b, m=? thì (Cm) cắt đường y=1 tại 3 điểm phân biệt C(0;1) , D,E sao cho tiếp tuyến tại D và E vuông góc với nhau
bạn chú sy cách đặt tiêu đề +đánh tex

 

[ken_crazy]

câu a
ta có: x^3 + 3x^2 +mx +1 - x^3 - 2x^2 - 7=x^2 + mx -6[f(x)]
tính denta f(x) = m^2+24>0 với mọi x => (Cm) cắt đồ thị của hàm số y= x^3 + 3x^2 +mx +1 tại 2 điểm phân biệt A,B.
A(x1,y1);B(x2,y2);I(x,y)
ta có : x1+x2=-m =>I(-m/2,-m^2/4-6)
câu b
pthđgđ của 2 hàm số là :
1= x^3 + 3x^2 +mx +1 <=> X (X^2 + 3X +m)=0( * )
đề ( * ) có 3 nghiệm thì y=X^2 + 3X +m(**) phải có 2 nghiệm pb khác 0<=>m#0
denta (* *)>0 <=> m<9/4
Tiếp tuyến tại D,E vuông góc với nhau <=> f'(D).f'(E)=-1
[(3Xd)^2 + 6Xd +m]*[(3Xe)^2 + 6Xe +m)=-1
áp dụng viet
xd+xe=-3
xd.xe=m
ta giải dc m= .......
(ko biết đúng ko nhưng m lẻ quá)
có vấn đề ji pm qua yh : ken_crazy09 nha

 

[lethaihoang]

bạn ken_crary xem lai đề câu a đi tìm quỹ tích cơ mà
làm tiếp câu a
câu a
ta có: x^3 + 3x^2 +mx +1 - x^3 - 2x^2 - 7=x^2 + mx -6[f(x)]<->x^2+mx-6=0
tính denta f(x) = m^2+24>0 với mọi x => (Cm) cắt đồ thị của hàm số y= x^3 + 3x^2 +mx +1 tại 2 điểm phân biệt A,B.
với mọi m thì Đt đã cho cắt (Cm) tại 2 điểm Pb A, B với Xa+Xb=-m và Xa.Xb=-6
gọi I là TĐ AB ->Xi=-m/2 (10
lại có Ya=Xa^3+2Xa^2+7
Yb=Xb^3+2Xb^2+7
->Yi=1/2(Xa^3+Xb^3)+2(Xa^2+Xb^2)+7
->Yi=1/2(Xa+Xb)(Xa^2-XaXb+Xb^2)+2((Xa+Xb)^2-2Xa.Xb)+7
->Yi=1/2(-m)^3+2(-m)^2+9(-m)+31 (2)
từ (1)(2)->tọa độ I tm pt
y=1/3x^2+2x^2+9x+31
vậy tập hợp các TĐ I của BC là các điểm thuộc đồ thị hàm số y=1/2x^3+2x^2+9x+31 và x thuộc R

 

[pizz]

 

[nhan9610]

bạn đã sai rồi pizz ơi.
bạn xem lại đi, toạ độ của I là xI= -m/2 chứ đâu phải là m.

 

[nhan9610]

mình không biết đứng hay sai?
mình chỉ viết đáp án trước, nếu sai thì thôi, nếu đúng thì mình sẽ giải rõ hơn
câu a: với mọi m
quỹ tích điểm I là y=4.x^3 +4.x^2 +18x +19, x thuộc R.
câu b:m=(9+căn bậc hai của 17)/32 hoặc m= (9-căn bậc hai của 17)/32

 

[embexinh]

theo minh thi dap an cau a) la:
hai ham so nay co cat nhau tai 2 diem phan biet khi:x^3+3x^2+mx+1-(x^3+2x^2+7)=o co 2 nghiem phan biet.
=>-5x^2+mx+8=o(*) co hai nghiem phan biet.
ta tinh denta=m^2+160>o voi moi tham so m thuoc R.=>phuong trinh(*) co hai nghiem phan biet voi moi m.
=> hai ham so luon cat nhau tai hai diem phan biet A va B.
hay nói cách khác thì A và B chính là hai điểm có toạ độ x là hai nghiệm ta vừa tính được.
Theo vi-et:
x1+x2=-b/a=m/5
x1*x2=c/a=-8/5
mà ta thay I là trung điểm của A vàB nên xI=m/10
mặt khác ta lại có Ithuộc vào C(m) nên ta thay vào C(m) sẽ được yI

 

[daisyfranke]

theo minh thi dap an cau a) la:
hai ham so nay co cat nhau tai 2 diem phan biet khi:x^3+3x^2+mx+1-(x^3+2x^2+7)=o co 2 nghiem phan biet.
=>-5x^2+mx+8=o(*) co hai nghiem phan biet.
ta tinh denta=m^2+160>o voi moi tham so m thuoc R.=>phuong trinh(*) co hai nghiem phan biet voi moi m.
=> hai ham so luon cat nhau tai hai diem phan biet A va B.
hay nói cách khác thì A và B chính là hai điểm có toạ độ x là hai nghiệm ta vừa tính được.
Theo vi-et:
x1+x2=-b/a=m/5
x1*x2=c/a=-8/5
mà ta thay I là trung điểm của A vàB nên xI=m/10
mặt khác ta lại có Ithuộc vào C(m) nên ta thay vào C(m) sẽ được yI

bạn chuyển vế nhầm rồi
tương giao 2 pt đồ thị đấy là x^2 + mx -6 =0 chứ
tớ thấy cách giải của bạn pizz đúng mà


Còn câu ý thứ 3
thì theo mình là thế này
- ta có tương giao 2 đường là: x^3 + 3x^2 +mx+1 =1 <=> x*( x^2+ 3x+ m) =0
- do x=o => đây là hoành độ của C(0;1)
- còn lại để tồn tại 2 điểm D, E thì pt f(x)= x^2 +3x+ m=0 phải có 2 nghiệm phân biệt
- Đk:+ delta= 9-4m >0
+f(0)=m # )
<=> 0#m< 9/4
-
Ta có để 2 tiếp tuyến tại D và E vuông góc vs nhau thoả mãn tích hệ số góc 2 tiếp tuyến tại 2 điểm = -1 ,ta có
y'(xD)* y'(xE) = -1 = ( 3xD^2 + 6xD +m) *( 3xE^2+ 6xE + m)
nhân tung hết ra:d
rồi áp dụng định lý Viète cho pt f(x) là ra
đáp số là m= 9+_ căn 65/8

 

[pizz]

Ai del bài này dùm em nha.
Ai del bài này dùm em nha.
Ai del bài này dùm em nha