[toan12] ứng dụng đạo hàm

[hunggary]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM::::với mọi a hệ sau luôn có nghiệm::
[TEX]\left{2.x^2 = y + \frac{a^2} { y}\\2.y^2 = x + \frac{a^2} { x}[/TEX]

@-)@-)@-)@-)@-)

 

[kimxakiem2507]

CM::::với mọi a hệ sau luôn có nghiệm::
[TEX]\left{2.x^2 = y + \frac{a^2} { y}\\2.y^2 = x + \frac{a^2} { x}[/TEX]

[TEX]he\Leftrightarrow{\left{2x^2y=y^2+a^2\\2xy^2=x^2+a^2\\x,y>0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{2x^2y=y^2+a^2\\(x-y)(2xy+x+y)=0\\x,y>0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{x=y\\f(x)=2x^3-x^2=a^2\\x>0[/TEX]
[TEX]BBT[/TEX] thấy ngay[TEX] \forall{a[/TEX] hệ luôn có 1 nghiệm duy nhất [TEX]x=y[/TEX] với [TEX]x,y\in[\frac{1}{2},+oo)[/TEX]