[Toán12]toán đội tuyển

[khuyentk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho 3 số không âm x, y,z thoả mãn x+y+z=5
tìm GTNN của biểu thức M=[TEX] x^4+ 8y^4+ z^4[/TEX]
2,cho dãy x(x) xác địmh mhư sau
x(1)>o và [TEX]x(n+1)=\frac{x(n)}{1+x(n)} \forall n[/TEX]là số tự nhiên khác o
cmr dãy x(x)có giới hạn và tìm giới hạn đó
3, cho đa thức f(x) bậc n với hệ số nguyên và n>1. cmr nếu \f(x)\ nhận giá trị là số nguyên tại ít nhất 2n+1 giá trị nguyên khác nhau của x thì f(x) không thể phân tích thành tích của hai đa thức có hệ số nguyên và có bậc không nhỏ hơn 1.

 

[giangln.thanglong11a6]

Bài 1:

Áp dụng BĐT AM-GM cho 4 số:

[TEX]x^4+16+16+16 \geq 4\sqrt[4]{x^4.16.16.16}=32x[/TEX]

[TEX]8y^4+8+8+8 \geq 4\sqrt[4]{8y^4.8.8.8}=32y[/TEX]

[TEX]z^4+16+16+16 \geq 4\sqrt[4]{z^4.16.16.16}=32z[/TEX]

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta thu được [TEX]x^4+8y^4+z^4 \geq 32(x+y+z)-120 =40[/TEX]

Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow x=z=2; y=1[/TEX]. Vậy minM=40

 

[ctsp_a1k40sp]

Bài 2

Nhận xét dãy có các số hạng dương
Nhân lên
[TEX]x_{n+1}+x_{n+1}.x_n=x_n[/TEX]
[TEX] -> x_{n+1} < x_n[/TEX]
dãy giảm bị chặn dưới bởi 0
nên dãy có giới hạn, đặt giới hạn dãy là [TEX]a[/TEX] ta có
[TEX]a=\frac{a}{a+1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a=0[/TEX]

 

[khuyentk]

mọi người giải bài 3 đi chứ. khó quá.
tiếp nè:
bài 4: tìm hàm số f(x) xác định và bị chặn trong khoảng(-1;1) thoả mãn:
f(x)= 1/2.f(x/2)+x, với mọi x thuộc R
bài 5:
cho tam giác ABCcó đỉnh B, C thuộc ox; tâm đường tròn ngoại tiếp và trực tâm tam giác lần lượt là I(0;1), H(3;4). tìm toạ độ đỉnh A.
bài 6:
tìm tất cả các hàm số f(x) xác định trên R thoả mãn:
f(x+2)- f(x+1)-2f(x)= 2003; với mọi x thuộc R