[toan12]so sanh đây

[a_little_demon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

so sanh:

e^\prod_{i=1}^{n} va \prod_{i=1}^{n}^e

anh chi oi giup em voi!
Cam on nhieu nha!

 

[study_more_91]

so sanh:

e^\prod_{i=1}^{n} va \prod_{i=1}^{n}^e

anh chi oi giup em voi!
Cam on nhieu nha!

Thực sự ko có nháp ở đây,mình xin nói qua hướng,nếu ko ra thì cho mình xin lỗi nhé
Lấy [TEX]ln[/TEX] hai vế
sau đó khảo sát hàm [TEX]\frac{lnx}{x} \forall x \in [e,+oo][/TEX]

 

[quang1234554321]

so sanh:

[TEX]e^{\pi}[/TEX] và [TEX]\pi^e[/TEX]

anh chi oi giup em voi!
Cam on nhieu nha!

Đi từ CM bài toán tổng quát : [TEX]x^y > y^x[/TEX] với [TEX]e \leq x < y [/TEX]

CM như cách mà study_more_91 nói

Xét hàm [TEX]f(x)= \frac{lnx}{x}[/TEX]

[TEX]f'(x) < 0 \Rightarrow[/TEX] hàm nghịch biến

Với [TEX]x < y \Rightarrow \frac{lnx}{x} > \frac{lny}{y} \Leftrightarrow y.lnx > x.lny [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^y > y^x[/TEX]

Áp dụng với 2 số e và [TEX] \pi [/TEX] ta có [TEX]e^{\pi} > {\pi}^e [/TEX]do [TEX]\pi > e[/TEX]

p/s : ko có giấy bút