[toan12] những bài chưa biết làm

[hunggary]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho [TEX]x,y,z > 0[/TEX] thỏa mãn [TEX]x^2 + y^2 + z^2 = 3[/TEX]. CMR: [TEX]7(xy + yz + zx) \leq 12 + 9xyz[/TEX]
Câu 2: Cho [TEX]x\geq y\geq z > 0 [/TEX]. CM: [TEX] \frac{x^2y}{z} + \frac{y^2z}{x} + \frac{z^2x}{y} \geq x^2 + y^2 + z^2 [/TEX].......Bài này theo yêu cầu đề là làm phải ứng dụng đạo hàm nha!!!!!!!!!!
Câu 3: CMR phần thập phân của số [TEX](5 + \sqrt{26}) ^ n[/TEX] với [TEX]n \in N^* [/TEX]bắt đầu bằng n chữ số giống nhau
Câu 4: Tìm nghiệm của PT:
[TEX]1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{... \\ 1+ \frac{1}{x}}}} = x[/TEX] có n dấu phân thức
Câu 5: Tìm nghiệm dương của hệ PT sau:
[TEX]\left{ x_1 + x_2 - \frac{2003}{x_1x_2} = x_3 \\ { x_2 + x_3 - \frac{2003}{x_2x_3} = x_4} \\...... \\ { x_{2003} + x_1 - \frac{2003}{x_{2003}x_1} = x_2} [/TEX]
Đây là những bài trong tuần qua đi học mà tui chưa làm đc....mọi người vào xem rồi giúp với...trong này cũng có 1 số bài học đội tuyển tỉnh lớp 12 đó!!!!!

 

[hunggary]

Câu 2: Cho [TEX]x\geq y\geq z > 0 [/TEX]. CM: [TEX] \frac{x^2y}{z} + \frac{y^2z}{x} + \frac{z^2x}{y} \geq x^2 + y^2 + z^2 [/TEX].......Bài này theo yêu cầu đề là làm phải ứng dụng đạo hàm nha!!!!!!!!!!

Khiếp quá.....toàn bài khó.....làm mãi mà chỉ làm đc câu 2 nhưng ko phải theo đạo hàm đâu..cách bình thường thôi...các bạn xem rồi giúp mình làm mấy bài đó nha!!!!!!!!!!!!!!
Đặt [TEX] T = \frac{x^2y}{z} - x^2 + \frac{y^2z}{x} - y^2 + \frac{z^2x}{y} - z^2 \geq 0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]T = x^2 (\frac{y-z}{z} ) + y^2 (\frac{z-y+y-x}{x}) + z^2 (\frac{x-y}{y}) \geq 0[/TEX]
Vì [TEX]x \geq y \geq z[/TEX]
[TEX]\Rightarrow T = x^2 (\frac{y-z}{z}) + y^2 (\frac{z-y}{x} + y^2 (\frac{y-x}{x}) + z^2 (\frac{x-y}{y}) \geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow T \geq x^2 (\frac{y-z}{x}) + y^2 (\frac{z-y}{x}) + y^2 (\frac{y-x}{x}) + z^2 ( \frac{x-y}{x}) \geq 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow T \geq \frac{[(y-z)(x^2-y^2) + (x-y)(z^2-y^2)]}{x} = \frac{[(x-y)(y-z)(x+y-z-y)]}{x} \geq 0 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow DPCM[/TEX]

 

[duyvu09]

Câu 1: Cho [TEX]x,y,z > 0[/TEX] thỏa mãn [TEX]x^2 + y^2 + z^2 = 3[/TEX]. CMR: [TEX]7(xy + yz + zx) \leq 12 + 9xyz[/TEX]
G

Mình làm thế này xem có đúng không nhá
Do x,y,z>0 nên được sử dụng cosi
[tex]x^2+y^2>=2xy[/tex]
[tex]y^2+z^2>=2yz[/tex]
[tex]x^2+z^2>=2xz[/tex]
Cộng vế cho vế ta được:
xy+yz+xz<=3
Vậy 7(xy+xz+yz)<=21
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1
Vậy [TEX]7(xy + yz + zx) \leq 12 + 9xyz[/TEX] luôn đúng với x=y=z=1
Mình làm thế này có vẻ sai nhưng mình nghĩ nến giải theo thế này nhưng làm mãi không được
Chứng mình được vế trái <=21 là đúng rồi
Và ta nên chứng mình tiếp vế phải >=21 thì ok
Bạn nào làm được thế làm lên luôn để mình học hỏi.
>-

 

[hunggary]

Câu 1: Cho [TEX]x,y,z > 0[/TEX] thỏa mãn [TEX]x^2 + y^2 + z^2 = 3[/TEX]. CMR: [TEX]7(xy + yz + zx) \leq 12 + 9xyz[/TEX]
G

Mình làm thế này xem có đúng không nhá
Do x,y,z>0 nên được sử dụng cosi
[tex]x^2+y^2>=2xy[/tex]
[tex]y^2+z^2>=2yz[/tex]
[tex]x^2+z^2>=2xz[/tex]
Cộng vế cho vế ta được:
xy+yz+xz<=3
Vậy 7(xy+xz+yz)<=21
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1
Vậy [TEX]7(xy + yz + zx) \leq 12 + 9xyz[/TEX] luôn đúng với x=y=z=1
Mình làm thế này có vẻ sai nhưng mình nghĩ nến giải theo thế này nhưng làm mãi không được
Chứng mình được vế trái <=21 là đúng rồi
Và ta nên chứng mình tiếp vế phải >=21 thì ok
Bạn nào làm được thế làm lên luôn để mình học hỏi.
>-

Đến đoạn của bạn CM ko nổi xyz > 1 đâu vì chỉ cần Cosi là thấy ngay ak`@-)@-)@-)

 

[vodichhocmai]

Câu 1: Cho [TEX]x,y,z > 0[/TEX] thỏa mãn [TEX]x^2 + y^2 + z^2 = 3[/TEX]. CMR: [TEX]7(xy + yz + zx) \leq 12 + 9xyz[/TEX]

Chúng tôi nhận thấy rằng [TEX]\forall x,y,z\ge 0[/TEX] thì

[TEX]9xyz \ge \(x+y+z\)\[4\(xy+yz+zx\)-\(x+y+z\)^2\] [/TEX]

Do đó tôi cần chứng minh

[TEX]\left{ \(x+y+z\)\[4\(xy+yz+zx\)-\(x+y+z\)^2\]+12\ge 7(xy + yz + zx) \\\(x+y+z\)^2-2(xy + yz + zx)=3\\0<t=x+y+z\le 3 [/TEX]

[TEX]\righ t\(t^2-6\)+12\ge 7\frac{t^2-3}{2}[/TEX]

[TEX]\righ \(t-3\)^2\(2t+5\)\ge 0[/TEX]

Mà nó thì luôn đúng . Chúng ta chính minh xong

 

[duynhan1]

Câu 4: Tìm nghiệm của PT:
[TEX]1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{... \\ 1+ \frac{1}{x}}}} = x[/TEX] có n dấu phân thức[/B]

Xét dãy số [TEX](u_n)[/TEX] với : [TEX] u_1 = 1 + \frac{1}{x} \\ u_n = 1 + \frac{1}{u_{n-1}} [/TEX]

[TEX]\huge \Rightarrow VT = u_n[/TEX]

Đặt [TEX]u_n = v_n + t [/TEX] ta có :

[TEX]v_n + t = \frac{1}{v_{n-1} + t } +1 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow v_n =\frac{(1-t) v_{n-1} + t + 1 - t^2}{v_{n-1} + t } [/TEX]

Ta chọn t thỏa [TEX] t^2 - t -1 = 0 \Rightarrow \frac{t}{t-1} = t+1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{1}{v_n} =\frac{t+1}{t} + \frac{t+1}{v_{n-1} [/TEX]

Dễ dàng suy ra : [TEX]\frac{1}{v_n} \Rightarrow u_n[/TEX]

Thế vào, quy đồng ta có : [TEX] x^2 - x -1 =0 [/TEX]

 

[hunggary]

Chúng tôi nhận thấy rằng [TEX]\forall x,y,z\ge 0[/TEX] thì

[TEX]9xyz \ge \(x+y+z\)\[4\(xy+yz+zx\)-\(x+y+z\)^2\] [/TEX]

Cái này ta CM sao anh....Hay chỉ nói như vậy là được
Giờ em nói cách làm bài này theo đạo hàm
Đặt [TEX]f(x,y,z) = 7(xy+yz+zx) - 9xyz - 12[/TEX]
Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử[TEX] x \geq y \geq z[/TEX]
Ta CM [TEX]f(x,y,z) \leqf( \sqrt{ \frac{x^2+y^2}{2}} , \sqrt{ \frac{x^2+y^2}{2}} , z) [/TEX]
Sau đó CM[TEX]f(t,t, \sqrt{3-2t^2})\leq0[/TEX]
>->->->->->->->->->->-

 

[letrang3003]

Cái này ta CM sao anh....Hay chỉ nói như vậy là được
Giờ em nói cách làm bài này theo đạo hàm
Đặt [TEX]f(x,y,z) = 7(xy+yz+zx) - 9xyz - 12[/TEX]
Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử[TEX] x \geq y \geq z[/TEX]
Ta CM [TEX]f(x,y,z) \leqf( \sqrt{ \frac{x^2+y^2}{2}} , \sqrt{ \frac{x^2+y^2}{2}} , z) [/TEX]
Sau đó CM[TEX]f(t,t, \sqrt{3-2t^2})\leq0[/TEX]
>->->->->->->->->->->-

Cách chị là dồn biến cũng hay nhưng cồng kềnh còn cách Anh khanhsy là BDT Schur

 

[hunggary]

Câu 2: Cho [TEX]x\geq y\geq z > 0 [/TEX]. CM: [TEX] \frac{x^2y}{z} + \frac{y^2z}{x} + \frac{z^2x}{y} \geq x^2 + y^2 + z^2 [/TEX].......Bài này theo yêu cầu đề là làm phải ứng dụng đạo hàm nha!!!!!!!!!!

Cách làm theo đạo hàm......hơi dài tí
Nhân 2 vế của BPT với [TEX] \frac{xz}{y^4}[/TEX] ta được:
[TEX] \frac{x^3}{y^3}+ \frac{z^2}{y^2}+ \frac{z^3.x^2}{y^5} \geq \frac{xz}{y^4}.(x^2+y^2+z^2) \Leftrightarrow \frac{x^3}{y^3}+ \frac{z^2}{y^2}+ \frac{z^3}{y^3}. \frac{x^2}{y^3} \geq[/TEX]
Đặt [TEX] \frac{x}{y}=t ; \frac{z}{y}=u . DK: 0<u\leq1\leqt PT \Leftrightarrow t^3 + u^2 + t^2.u^3 \geq t.u.(t^2 + u^2 + 1) \Rightarrow f(t) = (1-u).t^3 + u^3.t^2 - (u^3 + u).t + u^2 \geq 0 [/TEX]
Nếu [TEX]u=1 \Rightarrow f(t) = t^2 - 2t + 1 \geq 0 \forallt\geq1[/TEX]
Nếu [TEX]0<u\leq1 f'(t) = 3.(1-u).t^2 + 2.u^3.t - (u^3 + u) f''(t) = 6(1-u)t^2 + 2u^3 > 0 \forallu \in (0;1) f"(t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{u^2}{u-1} < 0 (Do u<1) \Rightarrow f'(t) là ham` ĐB \Rightarrow f'(t) > f(1) \Rightarrow (3-3u)t^2 + 2u^3t - (u^3+u) > 3 - 3u + 2u^3 - u^3 - u = u^3 - 4u + 3 > 0 \Rightarrow f(t) là ham` ĐB \Rightarrow f(t) > f(1) \Rightarrow f(t) > 1 - u + u^3 = u + u^2 - u^3 = u^2 - 2u + 1 > 0 \Rightarrow f(t) > 0 \Rightarrow DPCM[/TEX]
[TEX]\frac{x}{y}. \frac{x}{y}. ( \frac{x^2}{y^2}+ \frac{z^2}{y^2}+1)[/TEX]