Bài này không khó lắm đâu bạn ak,làm như sau:
[TEX](\sqrt{3}+\sqrt{2})^x + (\sqrt{3}-\sqrt{2})^x=\sqrt{5}^x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt{\frac{3}{5}}+\sqrt{\frac{2}{5}})^x + (\sqrt{\frac{3}{5}}-\sqrt{\frac{2}{5}})^x=1[/TEX]
Đặt [TEX]u= (\sqrt{\frac{3}{5}}+\sqrt{\frac{2}{5}})^x[/TEX]
[TEX]v= (\sqrt{\frac{3}{5}}-\sqrt{\frac{2}{5}})^x[/TEX]
Điều kiện là: [TEX]u>0,v>0[/TEX]
Khi đó: u+v=1 và u.v=\frac{1}{5}
[TEX]\Rightarrow[/TEX]u,v là nghiệm của phương trình [TEX]t^2-t+\frac{1}{5}=0[/TEX]
Ta được kết quả là [TEX]t=\frac{5+\sqrt{5}}{10}[/TEX] và [TEX]t=\frac{5-\sqrt{5}}{10}[/TEX]
Suy ra: đồng thời hoặc
[TEX]x=log_{\sqrt{\frac{3}{5}}+\sqrt{\frac{2}{5}}} (\frac{5+\sqrt{5}}{10})[/TEX] và [TEX]x=log_{\sqrt{\frac{3}{5}}-\sqrt{\frac{2}{5}}}(\frac{5-\sqrt{5}}{10})[/TEX]
hoặc đồng thời
[TEX]x=log_{\sqrt{\frac{3}{5}}+\sqrt{\frac{2}{5}}} (\frac{5-\sqrt{5}}{10})[/TEX] và [TEX]x=log_{\sqrt{\frac{3}{5}}-\sqrt{\frac{2}{5}}}(\frac{5+\sqrt{5}}{10})[/TEX]
Điều này là không thể xảy ra!! Vì vậy phương trình vô nghiệm.
Thấy được thì thank cái! Chúc may mắn!!!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn