[Toán12]một bài toán thể hiện đẳng cấp

K

khanhhunghoctot

mình thì nghỉ như thế này nhưng chưa đăt bút nên ko chắc lắm:
_ thứ nhất là để cắt trục hoành thì phương trình Y=0 phải có nghiệm
chia cả hai vế cho X^2(nhưng đầu tiên phải xét X=o dã rồi hãy chia)
=>phương trình:X^2+1/X^2+a(X+1/X)+b=0
đăt X+1/X=T
giải tiếp nhé bạn
 
N

nguyenminh44

khanhhunghoctot said:
mình thì nghỉ như thế này nhưng chưa đăt bút nên ko chắc lắm:
_ thứ nhất là để cắt trục hoành thì phương trình Y=0 phải có nghiệm
chia cả hai vế cho X^2(nhưng đầu tiên phải xét X=o dã rồi hãy chia)
=>phương trình:X^2+1/X^2+a(X+1/X)+b=0
đăt X+1/X=T
giải tiếp nhé bạn
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đây là cách cực kì cơ bản để giải loại phương trình đối xứng. Nếu chỉ thế này thì làm sao nó trở thành bài thi toán quốc tế được :D:D:D(dạ, thưa cả nhà toán IMO đấy!)

Đặt [TEX]x+\frac{1}{x}=t ; |t| \geq 2 \Rightarrow t^2 \geq 4[/TEX]

Ta đưa về phương trình [TEX]t^2 + at +b-2 =0 [/TEX]

Phần tìm a, b để phương trình có nghiệm thì sử dụng các công thức về tam thức bậc 2 các bạn tự làm nhé. Tớ làm nốt phần tìm min

từ phương trinh [TEX]\Rightarrow at +b= 2-t^2 [/TEX]

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có

[TEX]|2-t^2| =|at+b| \leq \sqrt{(a^2 +b^2)(t^2 +1)} \Rightarrow a^2 +b^2 \geq \frac{(2-t^2)^2 }{t^2 +1}[/TEX]

Khảo sát hàm vế phải (sau khi đặt [TEX]t^2 =u \geq 4[/TEX] sẽ thu được giá trị nhỏ nhất. Không có giấy bút nên chỉ làm được đến đây thôi, thông cảm cho tớ nhé :):):)
 
Last edited by a moderator:
G

giangln.thanglong11a6

[TEX] a^2+b^2 \geq \frac{(2-t^2)^2}{t^2+1} = \frac{(t^2-4)(5t^2+4)}{5t^2+5}+\frac{4}{5} \geq \frac{4}{5} [/TEX] (vì [TEX]t^2 \geq 4[/TEX])

Đẳng thức xảy ra khi [TEX]t^2=4 \Leftrightarrow x=\pm 1 [/TEX]

Ta thu được [TEX]a=\frac{4}{5}; b=\pm \frac{2}{5}[/TEX]

Vậy [TEX]min(a^2+b^2)=\frac{4}{5}[/TEX]
 
L

levanthanh101092

thanh

a^2 + (b-2)^2 >= 16/5
the con y nay thi lam the nao
hay giup toi di toi chang biet lam the nao ca
lam tong quat di noi chung chung chang hieu gj ca
 
Last edited by a moderator:
K

kazan221

Bài này đơn giản quá !! CÓ gì đâu :) ...a^2 + (b-2)^2 >= 16/5 cái đó cũng tương tự thôi mà....chuyển sang at + (b-2) = -t^2......cũng áp dụng bunhia ...ra được cái đó >= một hàm số f(t).với -2 <t <2 vẽ bảng biến thiên ra tìm Min trong khoảng đó là được..........VỚi lại bài này đâu cần phải tìm đk để PT trên có nghiệm đâu ........Chỉ cần như Nguyenminh44 là đủ........ :D
 
K

kazan221

Bài này đơn giản quá !! CÓ gì đâu :) ...a^2 + (b-2)^2 >= 16/5 cái đó cũng tương tự thôi mà....chuyển sang at + (b-2) = -t^2......cũng áp dụng bunhia ...ra được cái đó >= một hàm số f(t).với -2 <t <2 vẽ bảng biến thiên ra tìm Min trong khoảng đó là được..........VỚi lại bài này đâu cần phải tìm đk để PT trên có nghiệm ........Chỉ cần như Nguyenminh44 là đủ........ :D...................... Còn có cách khác nữa....áp dụng Tam thức bậc hai tìm đk của a,b để PT trên có nghiệm....rồi dùng đk đó để tìm Min ......nhưng dùng tam thức bậc 2 thì phải xét nhiều TH => dài dong :D
 
K

kazan221

Bài này đơn giản quá !! CÓ gì đâu :) ...a^2 + (b-2)^2 >= 16/5 cái đó cũng tương tự thôi mà....chuyển sang at + (b-2) = -t^2......cũng áp dụng bunhia ...ra được cái đó >= một hàm số f(t).với -2 <t <2 vẽ bảng biến thiên ra tìm Min trong khoảng đó là được..........VỚi lại bài này đâu cần phải tìm đk để PT trên có nghiệm ........Chỉ cần như Nguyenminh44 là đủ........ :D...................... Còn có cách khác nữa....áp dụng Tam thức bậc hai tìm đk của a,b để PT trên có nghiệm....rồi dùng đk đó để tìm Min ......nhưng dùng tam thức bậc 2 thì phải xét nhiều TH => dài dòng quá :D
 
K

kazan221

đó là phương trình bậc 4 dạng tổng quát !! đây là phương trình đặc biệt mà :D
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom