[Toán12]mình có BT này hơi khó các bác giúp nhe'

[linkinpark29]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]x^4 - (m-1)x^3 + 3X^2 - (m-1)X + 1 = 0[/tex]


tìm m để phương trình trên co' nghiệm

 

[2883011]

bài này đưa m sang VP , VT = f(x) = (x^4+ x^3+3x^2 + x +1)/(x^3 + x) sau đó xét hs f(x) là dc
nhớ là xét x=0 và x#0
ok

 

[phamnguyenphuongnam]

[TEX]x^4 - (m-1)x^3 + 3X^2 - (m-1)X + 1 = 0[/TEX](1)
Nhận thấy [TEX] x=0[/TEX] không thoả PT, chia 2 vế PT cho [TEX]x^2[/TEX] ta được [TEX] x^2+\frac{1}{x^2}-(m-1)(x+\frac{1}{x})+3=0[/TEX]
Đặt [TEX]u=x+\frac{1}{x} [/TEX]\Rightarrow Điều kiện có nghiệm [TEX]x[/TEX]là [TEX]|u|\geq2[/TEX] ( CAUCHY)
\Rightarrow [TEX]u^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2[/TEX]
Khi đó(1) trở thành [TEX]u^2-(m-1)u+1=0[/TEX] Đến đây tìm m để PT có nghiệm.
+)Cách 1: Dùng điều kiện có nghiệm của PT bậc 2.
+)Cách 2: Đưa về khảo sát hàm hữu tỷ.

 

[laotama]

trời??/ bài này dẽ lém
bạn xét với x khác 0 thì phương trình vô nghiệm
sau đó bạn chia cho X2 cả hai vế
đặt 1/X+X=t rồi giai phương trình theo ẩn t là xong

 

[ngay_thu_ba]

x^4 - (m-1)x^3 + 3X^2 - (m-1)X + 1 = 0


tìm m để phương trình trên co' nghiệm

Xét f(X)=0 thấy X=0 không là nghiệm cua phương trình.Chia cả 2 vế cua pt cho X^2 khác 0.Ta có:
X^2-(m-1)X+3-(m-1)*1/X+1/X^2=0.
tương đương với: (X^2 +1/X^2)-(m-1)(X+1/X)=0.
Đặt: X+1/X=t.suy ra t<=-2 hoặc t>=2.ta có phương trình mới:
t^2-2-(m-1)t=0
từ đay xét ham số như bình thường để lấy các giá trị thoả mãn