[toan12] kiểm tra đại

[muathu1111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm max của Q = 2.(x+y+z) - xyz biết x^2 + y^2 + z^2 = 9

 

[myheaven_is.your]

Áp dụng BDT Bunhia CopXki ta có:
$$Q^2$$=$$2(x+y+z)-xyz]^2$$ =< [$$x^2$$+$$(y+z)^2$$][$$(2-yz)^2$$+2]
$$Q^2$$=(9+2yz)[$$yz^2$$-4yz+8]
Đặt : t=yz ta có $$Q^2$$=2$$t^3$$+$$t^2$$-20t+72
Giả sử:
|x|>|y|>|z|,giả thiết $$x^2$$+$$y^2$$+$$z^2$$= 9 nên $$x^2$$>=3
suy ra: |t|=|yz| =< ($$y^2$$+$$z^2$$)/2 = (9-$$x^2$$)/2 =<2
...đến phần này xét hàm số f(t)=2$$t^3$$-2$$t^2$$-20t+72 với t thuộc [-2.2]
f'(t)=0 <=> t=0,-2,5/3
thử các giá trị t...có
f(-2)=10 là lớn nhất =>Qmax=10 với x=-1..y=z=2