[Toan12]Khó hay Dễ anh em giúp minh với.........

Y

yenngocthu

mylove92 said:
1/Tính nguyên hàm của hàm số:[TEX]f(x)=\frac{1}{2cosx+3sinx}[/TEX] (anh em thông cảm em ko bit viết ct nguyên hàm tích phân anh nao bit chỉ dùm em nha :p)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\int_{}^{}\frac{1}{2cosx+3sinx}[/TEX]

đặt [TEX]t= tan\frac{x}{2}[/TEX] có

[TEX]\int_{}^{}\frac{\frac{2}{1+t^2}.dt}{3.\frac{2.t}{1+t^2}+2.\frac{1-t^2}{1+t^2}}[/TEX]

đến đây làm ttiếp chắc đơn giản rồi:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-
 
E

eternal_fire

mylove92 said:
nó ra nguyên ham của:f(t)=[TEX]\frac{1}{1+3t-t^2}[/TEX] thi lam the nao
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đây là dạng phân thức
Ta có [TEX]t_1=\frac{-3+\sqrt{13}}{2},t_2= \frac{-3-\sqrt{13}}{2}[/TEX]
là 2 nghiệm của pt [TEX]1+3t-t^2=0[/TEX]

[TEX]\int_{}^{}\frac{1}{1+3t-t^2}=-\int_{}^{}\frac{1}{(t-t_1)(t-t_2)}dt[/TEX]
[TEX]=-\int_{}^{}(t_1-t_2)(\frac{1}{t-t_1}-\frac{1}{t-t_2})dt[/TEX]
[TEX]=(t_2-t_1)\int_{}^{}\frac{1}{t-t_1}dt-(t_2-t_1)\int_{}^{}\frac{1}{t-t_2}dt[/TEX]
[TEX]=(t_2-t_1)ln|t-t_1|-(t_2-t_1)ln|t-t_2|+C[/TEX]
 
X

xenos

cách trên là khai triển hằng số bất định đối với phân thức hữu tỉ
mình sẽ cho bạn cách tổng quát về khai triển sau, lưu ý sẽ có 2 cách, 1 cách của mình và 1 cách thông thường các bạn hay dùng nhé

với hữu tỉ dạng: [tex]\frac{P(x)}{\ Q(x)[/tex]
mà Q(x) = [tex] a^m + b^{m-1} +c^{m-2} +....... [/tex]
bạn chỉ việc đặt P(x) là dạng đầy đủ kém hơn 1 bậc mũ so với Q(x)

ví dụ: [tex]\frac{ 1 }{\(x^2)( x -1 )}[/tex]
ta thấy dạng đầy đủ kém 1 bậc của [tex]{x^2}[/tex] là: ax +b (a,b hằng số)
dạng đầy đủ kém 1 bậc của (x-1) là : c ( hằng số)

==> [tex]\frac{ 1 }{\(x^2)( x -1 )}[/tex] = [tex]\frac{ ax + b}{\(x^2)}[/tex] + [tex]\frac{ c }{\( x -1 )}[/tex]

dùng đồng nhất mẫu thức hoặc thế số lập hệ, ta có
a= - 2
b= -1
c = 2
hữu tỉ trở thành: [tex]\frac{ -2x - 1}{\(x^2)}[/tex] + [tex]\frac{ 2 }{\( x -1 )}[/tex]

tới đây, nguyên hàm [tex]\frac{P(x)}{\ Q(x)[/tex] = [tex]\frac{ -2x - 1}{\(x^2)}[/tex] + [tex]\frac{ 2 }{\( x -1 )}[/tex]

ta thấy, nguyên hàm này bằng tổ 2 nguyên hàm
[tex]\int\limits\frac{ -2x - 1}{\(x^2)}dx[/tex] + [tex]\int\limits\frac{ 2 }{\( x -1 )}dx[/tex]

2 cái này dễ rồi chứ, ok



nhưng đó chỉ là cách rút gọn nhanh của tớ thôi, ở 1 số trường hợp, phương pháp tổng quát vẫn khả quan hơn.................................
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom