[Toan12]GTNN

[toikhong_codon1994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

x, y, z>0 , x+y+z=1
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [TEX]P=\frac{x^2+z^2}{y}+\frac{y^2+z^2}{x}+\frac{x^2+y^2}{z}[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

x, y, z>0 , x+y+z=1
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [TEX]P=\frac{x^2+z^2}{y}+\frac{y^2+z^2}{x}+\frac{x^2+y^2}{z}[/TEX]

[TEX]P \geq 2(\frac{xz}{y}+\frac{yz}{x}+\frac{xy}{z})[/TEX]
[TEX]\geq 2(x+y+z)=2[/TEX]
[TEX]minP=2 \Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}[/TEX]

 

[trinhchithanh_1689]

Bạn Ngomaithuy_93 ơi,bạn làm tắt quá,bạn trình bày cụ thể ra đi xem nào,phần c/m quan trọng nhất thì bạn bỏ qua.

 

[mercury264]

x, y, z>0 , x+y+z=1
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [TEX]P=\frac{x^2+z^2}{y}+\frac{y^2+z^2}{x}+\frac{x^2+y^2}{z}[/TEX]

sử dụng bất đẳng thức côsi
[TEX]\frac{x^2+z^2}{y} \geq \frac{2xz}{y}[/TEX]
tương tự như vậy \Rightarrowdpcm
dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1\3

 

[trinhchithanh_1689]

Ai chẳng biết

Cái bạn nói ai chẳng biết,nhưng hỏi bạn đén đó là ra rồi ah?quan trọng là c/m phần sau kia mà.

 

[vivietnam]

x, y, z>0 , x+y+z=1
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [TEX]P=\frac{x^2+z^2}{y}+\frac{y^2+z^2}{x}+\frac{x^2+y^2}{z}[/TEX]

áp dụng bất đẳng thức B.C.S ta có
[TEX]VT=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}+\frac{z^2}{y}+\frac{y^2}{x}+\frac{x^2}{z}\geq\frac{(x+y+z)^2}{x+y+z}+\frac{(z+y+x)^2}{x+y+z}\geq2.(x+y+z)\geq2[/TEX]
dấu = xảy ra \Leftrightarrow [TEX]x=y=z=\frac{1}{3}[/TEX]