1
123456789987654321123456789987654321
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT DỰ THI CẤP QUỐC GIA - ĐỒNG THÁP
NĂM HỌC 2008 - 2009
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút ( Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 14 tháng 12 năm 2008
( Đề này gồm có 01 trang)
NĂM HỌC 2008 - 2009
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút ( Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 14 tháng 12 năm 2008
( Đề này gồm có 01 trang)
Câu 1: (3.0 điểm)
Giải phương trình: [TEX](1+tan1^0)(1+tan2^0)...(1+tan45^0)=2^x[/TEX]
Câu 2: ( 3 điểm) Cho tam giác [TEX]ABC[/TEX] có các góc đều nhọn. Gọi [TEX]AH, BI, CK[/TEX] là các đường cao của tam giác. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{S_{HIK}}{S_{ABC}}=1-cos^2A-cos^2B-cos^3C[/TEX].
Câu 3: ( 2.0 điểm) Cho [TEX]a, b[/TEX] là hai số nguyên. Chứng minh rằng:
[TEX]A=ab(a^2+b^2)(a^2-b^2)[/TEX] chia hết cho [TEX]30[/TEX].
Câu 4: ( 3.0 điểm) Cho hàm số [TEX] f: N* -> N*[/TEX] thoả hai điều kiện:
[TEX]f(a.b)=f(a).f(b)[/TEX] với [TEX]a,b \in N*[/TEX] và [TEX](a,b)=1[/TEX]
[TEX]f(p+q)=f(p)+f(q)[/TEX] với [TEX]p, q[/TEX] nguyên tố.
Chứng minh [TEX]f(2008)=2008[/TEX].
Câu 5: ( 3.0 điểm) Chứng minh nếu [TEX]n[/TEX] chẵn thì [TEX]2^n[/TEX] chia hết: [TEX]C_{2n}^0+3C_{2n}^2+...+3^kC_{2n}^{2k}+...+3^nC_{2n}^{2n}[/TEX].
Câu 6: ( 3.0 điểm) Cho ba số thực [TEX]a, b, c[/TEX]. Chứng minh rằng:
[TEX](a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) \geq (ab+bc+ca-1)^2[/TEX].
Câu 7: ( 3.0 điểm) Cho tam giác [TEX]ABC[/TEX] cân tại [TEX]A[/TEX]. Đường tròn [TEX](C)[/TEX] tiếp xúc với đường thẳng [TEX]AB, AC[/TEX] lần lượt tại [TEX]B[/TEX] và [TEX]C[/TEX]. [TEX]M[/TEX] là điểm tuỳ ý nằm trên đường tròn [TEX](C)[/TEX]. Gọi [TEX]d_1, d_2,d_3[/TEX] lần lượt là các khoảng cách từ [TEX]M[/TEX] đến các đường thẳng [TEX]AB, AC, BC[/TEX]. Chứng minh: [TEX]d_1.d_2=d_3^2[/TEX].
Hết.