[Toán12]Cm đẳng thức tổ hợp

[eternal_fire]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cm [TEX]nCn^n+(n-1)C_n^1+...+C_n^{n-1}=n.2^{n-1}[/TEX]
Các bạn cùng làm nha

 

[sieusatthubn]

bai nay dung dao ham la ra ma ban.
ban tinh (x+1)^n
roi thay x=1 vao
sau do dung dao ham la ok

 

[ctsp_a1k40sp]

Cm [TEX]nCn^n+(n-1)C_n^1+...+C_n^{n-1}=n.2^{n-1}[/TEX]
Các bạn cùng làm nha

nhìn bài này lúc đầu mình mường tượng tới cách chứng minh bằng định nghĩa

có nghĩa là chúng ta đếm số phần tử của 1 tập hợp bằng 2 cách khác nhau ...khi đó sẽ đc 1 biểu

thức đúng với hai vế bằng nhau là hai kết quả của 2 lần đếm
_________

còn về bài toán này của bạn thì lời giải gọn

[TEX]\sum_{i=1}^k C_{n-1}^{n-k}=(1+1)^{n-1}=2^{n-1}[/TEX]

chú ý thêm là

[TEX]C_{n-1}^{n-k}=C_n^{k}.k.\frac{1}{n}[/TEX]

ta có đẳng thức đúng

Have done !