[TOAN12] bất phương trình số mũ khó!

[behattieu_meo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[jet_nguyen]

Gợi ý:
Bài 1:
ĐK:...
Phương trình tương đương:
$$\sqrt{2-5x-3x^2}(1-2x.3^x)+2x(1-2x.3^x) > 0$$$$\Longleftrightarrow (1-2x.3^x)(\sqrt{2-5x-3x^2}+2x) > 0$$

 

[nguyenbahiep1]

Gợi ý:

Bài 1:
ĐK:...
Phương trình tương đương:
$$\sqrt{2-5x-3x^2}(1-2x.3^x)+2x(1-2x.3^x) > 0$$$$\Longleftrightarrow (1-2x.3^x)(\sqrt{2-5x-3x^2}+2x) > 0$$

cái chính là xét dấu [TEX]1 -2.x.3^x[/TEX]

làm cụ thể cái đó đi em

 

[jet_nguyen]

cái chính là xét dấu [TEX]1 -2.x.3^x[/TEX]

làm cụ thể cái đó đi em

Dạ, em làm thế này, anh kiểm tra giúp em nhé.

Điều kiện: $-3x^2-5x+2 \ge 0 \Longleftrightarrow -2 \le x \le \dfrac{1}{3}$
$\bullet$ Nếu $-2\le x \le 0 \Longrightarrow BPT \Longleftrightarrow \sqrt{2-5x-3x^2}+2x>0 \Longleftrightarrow 4x^2+5x-2<0$ đến đây giải ra nghiệm.
$\bullet$ Nếu $0<x \le \dfrac{1}{3}$ thì BPT $\Longleftrightarrow 1-2x.3^x>0 $ ( * )
Hàm số $f(x)=1-2x.3^x$ nghịch biến trên $(0;\dfrac{1}{3}]$ nên suy ra $f(x) \ge f(\dfrac{1}{3})>0$ nên trong trường hợp này ta có nghiệm $0<x \le \dfrac{1}{3}$