[toan12] bài toán hàm số

[pmandl94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ cho x,y>0 ; x+y=1

tìm GTNN của [TEX]S=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}[/TEX]

2/ cho hàm số [TEX]y= x^3 +(1-2m)x^2 +(2-m)x+m+2[/TEX]
định m để đồ thị hàm số có 2 cực trị đồng thời hoành độ của điểm cự tiểu nhỏ hơn 1 (bài này nhìn thấy hướng mà làm đổi chả ra)

3/ cho hàm số [TEX]y= \frac{x^2+2(m+1)x+m^2+4m}{x+2}[/TEX]
tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu, đồng thời điểm cự trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ

4/ tìm m để hàm số [TEX]y=\frac{x^2+(m+2)x+3m+2}{x+2}[/TEX] có cực đài và cực tiểu thỏa mãn [TEX]y_{CD}^2 +y_{CT}^2 >\frac{1}{2}[/TEX]

mọi người giải giúp mình nhé nhìn thì thấy ra mà giải hồi không ra

 

[ngomaithuy93]

4/ tìm m để hàm số [TEX]y=\frac{x^2+(m+2)x+3m+2}{x+2}[/TEX] có cực đài và cực tiểu thỏa mãn [TEX]y_{CD}^2 +y_{CT}^2 >\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]y=x+m+\frac{m+2}{x+2}[/TEX]
[TEX]y'=1-\frac{m+2}{(x+2)^2}[/TEX]
[TEX]y'=0 \Leftrightarrow (x+2)^2=m+2 \Leftrightarrow \left[{x=-2+\sqrt{m+2}}\\{x=-2-\sqrt{m+2}}[/TEX]
Do đó: m>-2 thì hàm số có CĐ, CT.
Ta có:
[TEX]y_{CD}^2+y_{CT}^2=(m-2+2\sqrt{m+2})^2+(m-2-2\sqrt{m+2})^2=(m-2)^2+4(m+2)[/TEX]
[TEX]y_{CD}^2 +y_{CT}^2 >\frac{1}{2} \Leftrightarrow ...[/TEX]

3/ cho hàm số [TEX]y= \frac{x^2+2(m+1)x+m^2+4m}{x+2}[/TEX]
tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu, đồng thời điểm cự trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ

Câu này tương tự câu 4

 

[ngomaithuy93]

2/ cho hàm số [TEX]y= x^3 +(1-2m)x^2 +(2-m)x+m+2[/TEX]
định m để đồ thị hàm số có 2 cực trị đồng thời hoành độ của điểm cự tiểu nhỏ hơn 1

[TEX]y'=3x^2+2(1-2m)x+2-m[/TEX]
[TEX]\Delta'=(m+1)(4m-5)[/TEX]
[TEX]\Delta'=(m+1)(4m-5)[/TEX] thì y'=0 có nghiệm phân biệt x1<x2, hay hs có CĐ,CT.
Lập bảng xét dấu tam thức bậc hai f(x)=y' \Rightarrow x2 là hoành độ điểm CT của đồ thị hs.
Y/c bài toán [TEX]\Leftrightarrow x1<x2<1 \Leftrightarrow x_1+x_2<2 \Leftrightarrow \frac{2(2m-1)}{3}>2 \Leftrightarrow ...[/TEX]

kimxakiem2507

[TEX]\Leftrightarrow x1<x2<1 \Leftrightarrow x_1+x_2<2[/TEX]

Sai chỗ này rồi em! giải luôn [TEX]x_2<1[/TEX]

 

[maxqn]

[TEX]y'=3x^2+2(1-2m)x+2-m[/TEX]
[TEX]\Delta'=(m+1)(4m-5)[/TEX]
[TEX]\Delta'=(m+1)(4m-5)[/TEX] thì y'=0 có nghiệm phân biệt x1<x2, hay hs có CĐ,CT.
Lập bảng xét dấu tam thức bậc hai f(x)=y' \Rightarrow x2 là hoành độ điểm CT của đồ thị hs.
Y/c bài toán [TEX]\Leftrightarrow x1<x2<1 \Leftrightarrow x_1+x_2<2 \Leftrightarrow \frac{2(2m-1)}{3}>2 \Leftrightarrow ...[/TEX]

Hôm qua e cũng làm giống ss. Nhưng có điều là lập BBT đc k ss? Hè hè.