[Toán12]Bài toán chẳng dễ nhờ anh em giải giúp

[mylove92]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Cho hàm số f(x)=[TEX]x^4+2x^2+2mx+m^2+2m+1[/TEX].Với mọi giá trị của m gọi Xm là nghiệm bé nhất của phương trình f(x)=0.Tìm m để Xm là nhỏ nhất.
2/Cho tứ diện ABCD có DA,DB,DC đôi một vuông góc và DA=a,DB=b.DC=c.Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.Tính thẻ tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện DHAB.

 

[mylove92]

[Toan]Cacs bác hộ em cái

[TEX]f(x)=acosx+bsinx[/TEX] khi [TEX]x=<0[/TEX]
[TEX]f(x)=ax+b+1[/TEX] khi [TEX]x>0[/TEX]
chung minh rằng f(x) khong co đạo hàm tại 0

 

[mylove92]

[Toan]Tính Lim nè

1/Tính [TEX]\lim_{x \to 0} \frac{cos({\frac{\pi}{2}}cosx)}{sin{\frac{x^2}{2}}}[/TEX]

 

[giangln.thanglong11a6]

1/Tính [TEX]\lim_{x \to 0} \frac{cos({\frac{\pi}{2}}cosx)}{sin{\frac{x^2}{2}}}[/TEX]

[TEX]=\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{sin{\frac{x^2}{2}}} . \lim_{x \to 0} \frac{cos({\frac{\pi}{2}}cosx)}{x^2}=2 \lim_{x \to 0} \frac{cos({\frac{\pi}{2}}cosx)}{x^2}=2\lim_{x \to 0} \frac{sin({\frac{\pi}{2}}(1-cosx))}{x^2}[/TEX]

[TEX]=2\lim_{x \to 0} \frac{sin({\frac{\pi}{2}}(1-cosx))}{1-cosx}. \lim_{x \to 0}\frac{1-cosx}{x^2}=2.\frac{\pi}{2}.\frac{1}{2}=\frac{\pi}{2}[/TEX]

 

[nguyenminh44]

[TEX]f(x)=acosx+bsinx[/TEX] khi [TEX]x=<0[/TEX]
[TEX]f(x)=ax+b+1[/TEX] khi [TEX]x>0[/TEX]
chung minh rằng f(x) khong co đạo hàm tại 0

Xét tính liên tục tại điểm x=0

[TEX]\lim_{x \to 0^{+}}f(x)=a.0+b+1=b+1[/TEX]

[TEX]\lim_{x \to 0^-}f(x)=f(0)=acos0+bsin0=a[/TEX]

Nếu a#b+1 thì hàm số không liên tục tại x=0 do đó không có đạo hàm tại đó.

Nếu a=b+1. Tính đạo hàm trái, phải tại x=0

Theo định nghĩa: Cho đối số x một số gia [TEX]\Delta x[/TEX] tại x=0. Ta có [TEX]x=\Delta x+0[/TEX]

Số gia của hàm số [TEX]\Delta y=y(x)-y(0)=y(\Delta x)-a[/TEX]

[TEX]=asinx +bcosx-a[/TEX] nếu [TEX]\Delta x \leq 0[/TEX]

[TEX]=a\Delta x+a-a=a\Delta x[/TEX] nếu [TEX]\Delta x >0[/TEX]

Ta có [TEX]f'(0^{+})=\lim_{\Delta x \to 0^+}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x \to 0^+} \frac{a\Delta x}{\Delta x}=a[/TEX]

Tương tự [TEX]f'(0^-)=\lim_{\Delta x \to 0^-}\frac{a cos {\Delta x}+bsin\Delta x-a}{\Delta x} = b[/TEX]

Do a=b+1 #b nên [TEX]f'(0^+) [/TEX] # [TEX]f'(0^-)[/TEX] do đó hàm số không có đạo hàm tại x=0