[Toán12] Bài tập Về BPT

[hoangtrungneo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải BPT sau:

[TEX]log_2 (2^x +1) + log_4 (4^x +2)[/TEX] \leq 2

\Rightarrow Mình muốn kết bạn với bạn quang1234554321 Mong bạn để lại ID Yahoo để mình liên lạc. Cảm ơn bạn trước!

 

[quang1234554321]

Giải BPT sau:

[TEX]log_2 (2^x +1) + log_4 (4^x +2)[/TEX] \leq 2

\Rightarrow Mình muốn kết bạn với bạn quang1234554321 Mong bạn để lại ID Yahoo để mình liên lạc. Cảm ơn bạn trước!

TXĐ : [TEX]R[/TEX]

[TEX]log_2 (2^x +1) + log_4 (4^x +2)[/TEX] \leq 2

[TEX] \Leftrightarrow log_4(2^x+1)^2+log_4(4^x+2) \leq 2[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow (2^x+1)^2 . (4^x+2) \leq 16[/TEX]

Đặt [TEX]t=2^x[/TEX] với [TEX]t>0[/TEX] , ta có :

[TEX](t+1)^2.(t^2+2) \leq 16[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow t^4 +2t^3+3t^2+4t -14 \leq 0[/TEX]

xét hàm số : [TEX]f(t)=t^4 +2t^3+3t^2+4t -14 \leq 0[/TEX]

[TEX]f'(t)=4t^3+6t^2++6t+4 >0 [/TEX] do [TEX]t>0[/TEX]

Suy ra hàm số đồng biến

mà [TEX] f(t) < f( a) =0 [/TEX] ( số [TEX]a [/TEX] bạn tự tìm)

[TEX] \Rightarrow t < a[/TEX]

Từ đó suy ra [TEX]x [/TEX] thôi
nick yahoo: super_man_online

 

[hoangtrungneo]

Bạn mới vượt qua đc cái phần dễ của bài toán mà thôi.

Mình rất nể bạn đấy!
Những bạn mới vượt qua đc cái phần dễ của bài toán mà thôi.
Theo mình thì bài này khó ở chỗ là giải ra BPT bậc 4 ! Bạn thử làm tiếp xem!