bài này phải thêm điều kiện a,b,c không âm nữa thì mới có max ( nếu không có điều kiện này thì cho a=0 b tiến dần đến âm vô cùng c tiến dần đến dương vô cùng ---> P tiến dần đến dương vô cùng)
bài này có dùng đạo hàm được đâu nhể ???
$\eqalign{
& P = 3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) + 4abc \cr
& = 3{\left( {a + b + c} \right)^2} - 6\left( {ab + bc + ca} \right) + 4abc \cr
& = 27 - 2\left( {ab + bc + ca} \right)\left( {a + b + c} \right) + 4abc \cr
& = 27 - 2\left( {{a^2}b + a{b^2} + {b^2}c + b{c^2} + {c^2}a + c{a^2}} \right) - 2abc \cr
& dat\;t = {a^2}b + a{b^2} + {b^2}c + b{c^2} + {c^2}a + c{a^2} + abc \cr
& \to P = 27 - 2t \cr
& co\;t \ge 0\;dau = \leftrightarrow 2\;trong\;3\;so\;a,b,c\; = 0 \cr
& ap\;dung\;bat\;dang\;thuc\;schur\;co: \cr
& {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3abc \ge {a^2}b + a{b^2} + {b^2}c + b{c^2} + {c^2}a + c{a^2} \cr
& \to 27 = {\left( {a + b + c} \right)^3} = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 6abc + 3\left( {{a^2}b + a{b^2} + {b^2}c + b{c^2} + {c^2}a + c{a^2}} \right) \ge 3abc + 4\left( {{a^2}b + a{b^2} + {b^2}c + b{c^2} + {c^2}a + c{a^2}} \right) \cr
& \cos i:\left( {{{{a^2}b + a{b^2} + {b^2}c + b{c^2} + {c^2}a + c{a^2}} \over 7}} \right) \ge {{6abc} \over 7} \cr
& \to 27 \ge {{27} \over 7}\left( {abc + {a^2}b + a{b^2} + {b^2}c + b{c^2} + {c^2}a + c{a^2}} \right) = {{27t} \over 7} \cr
& \leftrightarrow t \le 7\;dau = \leftrightarrow a = b = c = 1 \cr
& \to P = 27 - 2t\;\;\left( {voi\;0 \le t \le 7} \right) \cr} $
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
