biết X+Y=2003, tìm Min của X!+Y! và X!Y!.Giúp mình với !, khó ghê, chẳng biết làm ji cả
thật sự tổ hợp bọn tớ chưa học đến đấy nhưng tớ có đọc qua phương pháp để giải bài bạn này (tổng quát luôn )_bạn đang học dạng này chắc bạn hiểu nó
Cho 2 số tự nhiên p và q khác 0 sao cho p+q=a ,với a là 1 số tự nhiên đã biết .Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của [TEX]P_p.P_q[/TEX]
Ta có :m=[TEX]P_p.P_q=p!q![/TEX]
giả sử p\leqq \Rightarrow2p\leqp+q=a
Nếu a chẵn ,ta có p\leq[TEX]\frac{a}{2}[/TEX]
Nếu a lẻ ,ta có p\leq[TEX]\frac{a-1}{2}[/TEX]
Do đó [TEX]C_{p+q}^p=C_m^p=\frac{(p+q)!}{p!q!}\Rightarrow p!q!=\frac{a!}{C_a^p}[/TEX]
a không đổi .Do đó
* [TEX]m_{min}[/TEX] \Leftrightarrow[TEX]C_a^p max[/TEX]
q=p=[TEX]\frac{a}{2}[/TEX], nếu a chẵn \Rightarrow[TEX]m_{min}=[(\frac{a}{2})!]^2[/TEX]
[TEX]p=\frac{a-1}{2}[/TEX],nếu a lẻ \Rightarrow[TEX]m_{min}=(\frac{a-1}{2})!(\frac{a+1}{2})![/TEX]
*[TEX]m_{max}/TEX] \Leftrightarrow[TEX]C_a^p min[/TEX]
\Leftrightarrowp=1 \Leftrightarrow[TEX]C_a^p=C_a^1=a[/TEX]
\Rightarrow[TEX]m_{max}=\frac{a!}{a}=(a-1)![/TEX]
p/s: bạn thay số liệu đề bài vào
còn cách tìm [TEX]C_{p+q}^p max[/TEX] chắc là bạn biết rồi
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn