[Toán11]Quan hệ vuông góc

[phongtuyetduong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn tâm O bán kính R,A là 1 điểm cố định trên đường tròn.Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy S: SA=R. BC là đường kính thay đổi của đương tròn (O). \{ABC}= a (a là góc nhọn)
1. CM tứ diện SABC có các cạnh đối vuông góc với nhau từng đôi một
2. CM tổng bình phương 6 cạnh của tứ diện là hằng số
3. CM góc giữa SO và (P) không phụ thuộc vào a
4. Vẽ AH vuông góc với (SBC) tại H . CMR H là trực tâm của (SBC)
Tìm tập hợp H khi BC thay đổi quay quanh O (B khác A, C khác A)
5. Tính góc giữa
a. SB,SC với a
b.SB và (SAC)
SC và (SAD)
c.SA và (SBC)
6. Xđ a để (SAO) là mặt phẳng trung trực của BC. Khi đó lấy I thuộc AO với AI=x (x thuộc (O,R)). Mp (Q) vuông góc với AO=I cắt 4 cạnh AB,AC,SC,SB lần lượt tại M,N,P,Q.
Tính diện tích tứ giác MNPQ theo R và x.Tìm x để diện tích đạt GTLN

 

[shibakaovy]

1. CM tứ diện SABC có các cạnh đối vuông góc với nhau từng đôi một
2. CM tổng bình phương 6 cạnh của tứ diện là hằng số

1.Có
$AB \bot SA ; AB \bot AC \Rightarrow AB \bot SC$

$AC \bot SA ; AC \bot AB \Rightarrow AC \bot SB$

$SA \bot (ABC) \Rightarrow SA \bot BC$

2.$SB^2+SC^2 = SA^2+AB^2+SA^2+AC^2=2R^2+BC^2=2R^2+4R^2=6R^2$

$AB^2+BC^2+AC^2+SA^2=4R^2+4R^2+R^2=9R^2$

...