P
pipj_popo
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Câu h[FONT="]ỏ[/FONT]i: [TEX]sin^3x + cos^3x = 2(sin^5x+cos^5x)[/TEX] (*)
hocmai.vn đã giúp em lời giải là:
[TEX]cos^3x - 2cos^5x + sin^3 x - 2sin^5 x = 0\\ cos^3(1-2.cos^2x) + sin^3x(1 - 2sin^2x) \\ -cos^3x.cos2x + sin^3x.cos2x = 0 \\ cos2x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{4}+ \frac{k.\pi}{2}\\ sin^3x -cos^3x = 0 \\ tan^3x = 1\\ tanx = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} + k.\pi [/TEX]
nh[FONT="]ư[/FONT]ng mà em ki[FONT="]ể[/FONT]m tra thì v[FONT="]ẫ[/FONT]n thi[FONT="]ế[/FONT]u 1 nghi[FONT="]ệ[/FONT]m là [tex]x=-\frac{\pi}{4} +k.\pi[/tex]
Em nghĩ ra cách gi[FONT="]ả[/FONT]i nh[FONT="]ư[/FONT] sau:
(*)\Leftrightarrow [tex]\frac{sin^3x}{cos^5x} + \frac{cos^3x}{Cos^5x} - 2\frac{sin^5x}{Cos^5x} - 2\frac{cos^5x}{Cos^5x}=0[/tex]
[tex]tan^3\frac{1}{cos^2x} + \frac{1}{cos^2}-2tan^5x - 2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow tan^3x(1 + tan^2x) + (1 + tan^2x) - 2tan^5x - 2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow tan^5x-tan^3x-tan^2x+1=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow tan^3x(tan^2x-1)-(tan^2x-1)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (tan^2x-1)(tan^3x-1)=0[/tex]
[tex] \Rightarrow tan^2x=1[/tex]
[tex] \Rightarrow x=+-\frac{\pi}{4}+k.\pi[/tex]
nhưng mà cách này thì vẫn thiếu 1 nghiệm là x=[tex]\frac{\pi}{4}+\frac{k.\pi}{2}[/tex]
mong hocmai.vn giúp em câu này!!!
Thân!!!
hocmai.vn đã giúp em lời giải là:
[TEX]cos^3x - 2cos^5x + sin^3 x - 2sin^5 x = 0\\ cos^3(1-2.cos^2x) + sin^3x(1 - 2sin^2x) \\ -cos^3x.cos2x + sin^3x.cos2x = 0 \\ cos2x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{4}+ \frac{k.\pi}{2}\\ sin^3x -cos^3x = 0 \\ tan^3x = 1\\ tanx = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} + k.\pi [/TEX]
nh[FONT="]ư[/FONT]ng mà em ki[FONT="]ể[/FONT]m tra thì v[FONT="]ẫ[/FONT]n thi[FONT="]ế[/FONT]u 1 nghi[FONT="]ệ[/FONT]m là [tex]x=-\frac{\pi}{4} +k.\pi[/tex]
Em nghĩ ra cách gi[FONT="]ả[/FONT]i nh[FONT="]ư[/FONT] sau:
(*)\Leftrightarrow [tex]\frac{sin^3x}{cos^5x} + \frac{cos^3x}{Cos^5x} - 2\frac{sin^5x}{Cos^5x} - 2\frac{cos^5x}{Cos^5x}=0[/tex]
[tex]tan^3\frac{1}{cos^2x} + \frac{1}{cos^2}-2tan^5x - 2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow tan^3x(1 + tan^2x) + (1 + tan^2x) - 2tan^5x - 2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow tan^5x-tan^3x-tan^2x+1=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow tan^3x(tan^2x-1)-(tan^2x-1)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (tan^2x-1)(tan^3x-1)=0[/tex]
[tex] \Rightarrow tan^2x=1[/tex]
[tex] \Rightarrow x=+-\frac{\pi}{4}+k.\pi[/tex]
nhưng mà cách này thì vẫn thiếu 1 nghiệm là x=[tex]\frac{\pi}{4}+\frac{k.\pi}{2}[/tex]
mong hocmai.vn giúp em câu này!!!
Thân!!!