[toán11]Phương trình lượng giác trong tam giác]

D

dinhquangtrung90

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 [TEX]\frac{sinA+sinB-sinC}{cosA+cosB-cosC+1} =tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}cot\frac{C}{2}[/TEX]


2 [TEX]b.cosB+c.cosC=a.cos(B-C)[/TEX]

3 [TEX]S=2.(R^2).sinA.sibB.sinC[/TEX]

4 [TEX]2S=R.(a.cosA+b.cosB+c.cosC)[/TEX]

5 [TEX]r=4Rsin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}[/TEX]

6 [TEX]\frac{sin(A-B)}{sinC}=\frac{a^2-b^2}{c^2}[/TEX]

7 [TEX]cotA+cotB+cotC=\frac{R(a^2+b^2+c^2)}{abc}[/TEX]

8 [TEX]S=\frac{1}{4}(a^2.sin2B+b.sin2A)[/TEX]

9 [TEX]la=\frac{2.b.c.cos\frac{A}{2}}{b+c}[/TEX]

10 [TEX]sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC[/TEX]


Cô mới cho 20 chục bài lượng giác về tam giác, làm đc 10 bài, còn 10 bài nhờ mấy anh giải hộ, em cảm ơn trước :x

p/s:
A,B,C lần lượt là (LLL) là 3 góc của 3 đỉnh A,B,C
a,b,c LLL 3 cạnh đổi diện 3 góc A,B,C
"la" là độ dài phân giác xuất phát từ góc A.
R: bán kính đg tròn ngoại tiếp.
r: bán kính đg tròn nội tiếp

Giải hộ em với nha, được bài nào hay bài đấy! Em cảm ơn.
 
D

doremon.

dinhquangtrung90 said:
1 [TEX]\frac{sinA+sinB-sinC}{cosA+cosB-cosC+1} =tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}cot\frac{C}{2}[/TEX]


.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ta có [TEX]\frac{sinA+sinB-sinC}{cosA+cosB-cosC+1}[/TEX]
=[TEX]\frac{2sin(\frac{A+B}{2}). cos(\frac{A-B}{2})-2sin(\frac{C}{2})}{cos(\frac({C}{2})}{2cos(\frac{A+B}{2})cos(\frac{A-B}{2})+2sin^2(\frac{C}{2})}[/TEX]

=[TEX]\frac{2cos(\frac{C}{2})[cos(\frac{A-B}{2})-cos(\frac{C}{2})]}{2sin(\frac{C}{2})[cos(\frac{A+B}{2})+sin(\frac{C}{2})]}[/TEX]

=[TEX]\frac{-2cot(\frac{C}{2})sin(\frac{A}{2})sin(\frac{-B}{2})}{2cos(\frac{A}{2})cos(\frac{B}{2})}[/TEX]

=[TEX]tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}cot\frac{C}{2}[/TEX]
\Rightarrowđpcm
 
Last edited by a moderator:
D

doremon.

dinhquangtrung90 said:
6 [TEX]\frac{sin(A-B)}{sinC}=\frac{a^2-b^2}{c^2}[/TEX]


.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ta có [TEX]\frac{a^2-b^2}{c^2}[/TEX]

=[TEX]\frac{4R^2sin^2A-4R^2sin^2B}{4R^2sin^2C}[/TEX]

=[TEX]\frac{sin^2A-sin^2B}{sin^2C}[/TEX]

=[TEX]\frac{\frac{1}{2}(1-cos2A)-\frac{1}{2}(1-cos2B)}{sin^2C}[/TEX]

=[TEX]\frac{cos2B-cos2A}{2sin^2C}[/TEX]

=[TEX]\frac{-2sin(A+B)sin(B-A)}{2sin^2C}[/TEX]

=[TEX]\frac{sinCsin(A-B)}{sin^2C}[/TEX]

=[TEX]\frac{sin(A-B)}{sinC}[/TEX]

\Rightarrowđpcm
 
D

doremon.

dinhquangtrung90 said:
7 [TEX]cotA+cotB+cotC=\frac{R(a^2+b^2+c^2)}{abc}[/TEX]

.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
dựa vào định lí côsin tacó
[TEX]a^2=b^2+c^2-2bccosA[/TEX]
=[TEX]a^2=b^2+c^2-4\frac{1}{2}bcsinAcotA[/TEX]
=[TEX]a^2=b^2+c^2-4ScotA[/TEX]
\Rightarrow[TEX]cotA=\frac{c^2+b^2-a^2}{4S}[/TEX]
CM tương tự ta có
[TEX]cotB=\frac{a^2+c^2-b^2}{4S}[/TEX]
[TEX]cotC=\frac{a^2+b^2-c^2}{4S}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]cotA+cotB+cotC=\frac{a^2+b^2+c^2}{4S}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cotA+cotB+cotC=\frac{a^2+b^2+c^2}{\frac{abc}{4R}}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cotA+cotB+cotC=\frac{R(a^2+b^2+c^2)}{abc}[/TEX]
\Rightarrowđpcm
:D
 
D

doremon.

dinhquangtrung90 said:
5 [TEX]r=4Rsin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}[/TEX]

.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ta có :[TEX] r[cot(\frac{B}{2})+cot\frac{C}{2})]=a[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{rsin(\frac{B+C}{2})}{sin(\frac{B}{2})sin(\frac{C}{2})}=a[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]rcos(\frac{A}{2})=2RsinAsin(\frac{B}{2})sin(\frac{C}{2})[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]r=\frac{4Rsin(\frac{A}{2})cos(frac{A}{2})sin(\frac{B}{2})sin(\frac{C}{2})}{cos(frac{A}{2})}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]r=4Rsin(\frac{A}{2}).sin (\frac{B}{2}).sin(\frac{C}{2})[/TEX]

\Rightarrowđpcm
:D
 
D

dinhquangtrung90

thank doremon, cậu giỏi toán thật :x
chắc vài bữa còn phải học hỏi cậu nhiều :)
chuaw xem mấy bài cậu giải nhưng cứ thank trước, giờ xem.
 
D

doremon.

dinhquangtrung90 said:
4 [TEX]2S=R.(a.cosA+b.cosB+c.cosC)[/TEX]

.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
VP \Leftrightarrow[TEX]2R^2(sinAcosA+sinBcosB+sinCcosC)[/TEX]

=[TEX]R^2(sin2A+cos2B+sin2C)[/TEX]

=[TEX]R^2[2sin(A+B)cos(A-B)+2sinCcosC][/TEX]

=[TEX]R^2[2sinCcos(A-B)+2sinCcosC[/TEX]

=[TEX]2R^2sinC[cos(A-B)+cosC][/TEX]

=[TEX]2R^2sinC[cos(A-B)-cos(A+B)][/TEX]

=[TEX]4R^2sinCsinAsinB[/TEX](chứng minh luôn cả câu 3 đấy)
=[TEX]4R^2\frac{c}{2R}\frac{a}{2R}\frac{b}{2R}[/TEX]

=[TEX]\frac{abc}{2R}[/TEX]

=[TEX]\frac{4SR}{2R}[/TEX]

=[TEX]2S[/TEX]

\Rightarrowđpcm
:D
 
Last edited by a moderator:
S

silvery21

dinhquangtrung90 said:
9 [TEX] l_a=\frac{2.b.c.cos \frac{A}{2}}{b+c}[/TEX]
.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

theo CT nay` thì [TEX] l_a[/TEX] là pgiác trong nên [TEX] l_a[/TEX]= AD ( AD làpgiác trong)

bạn tự vẽ hình nhe'

[TEX]S = S_{ ABD } + S_{ ACD }[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\frac{1}{2} b c sin A = \frac{1}{2} l_a . c sin \frac{A}{2} + \frac{1}{2} l_a . b sin \frac{A}{2}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]b c sin A = ( b+ c) l_asin \frac{A}{2}[/TEX]

\Rightarrow [TEX] l_a = \frac{2.b.c.cos \frac{A}{2}}{b+c} ( vì sin A = 2 sin \frac{A}{2} cos \frac{A}{2}) [/TEX] \Rightarrow đ p cm

đêu là sin A /2 lỗi tex bạn ak`
 
D

dinhquangtrung90

Thank tất cả mọi người :D
Các bạn pro thật :eek:
Lần sau có bài nào không hiểu các bạn & các anh giúp tiếp nhé :)
 
L

luminary_inthesky_29

Theo to cach giai ba bai 3,9,10
3.S=abc/4R
=(2RsinA2RsinB2RsinC)/(4R)
=2R^2sinsinBsinC \Leftrightarrowdpcm
10.sin2A+sin2B+sin2C=2sin(A+B)cos(A-B)+2sinCcosC
=2sinC(cos(A-B)+cosC)
=2sinC(cos(A-B)-cos(A+B)
=4sinAsinBsinC\Leftrightarrowdpcm
9.Ke phan giac AD cua tam giac ABC ta co S(ABC)=S(ABD)+S(ACD)
\Leftrightarrow1/2.bc.sinA=1/2la.c.sin(A/2)+1/2la.b.sin(A/2)
\Leftrightarrow1/2.bc.sinA=1/2.la(b+c)sin(A/2)
\Leftrightarrowla=(bc.sinA)/((b+c).sinA/2)
\Leftrightarrowla=(2bc.cos(A/2)/(b+c)\Rightarrowdpcm
 
L

luminary_inthesky_29

Theo to cach giai ba bai 3,9,10
3.S=abc/4R
=(2RsinA2RsinB2RsinC)/(4R)
=2R^2sinsinBsinC \Leftrightarrowdpcm
10.sin2A+sin2B+sin2C=2sin(A+B)cos(A-B)+2sinCcosC
=2sinC(cos(A-B)+cosC)
=2sinC(cos(A-B)-cos(A+B)
=4sinAsinBsinC\Leftrightarrowdpcm
9.Ke phan giac AD cua tam giac ABC ta co S(ABC)=S(ABD)+S(ACD)
\Leftrightarrow1/2.bc.sinA=1/2la.c.sin(A/2)+1/2la.b.sin(A/2)
\Leftrightarrow1/2.bc.sinA=1/2.la(b+c)sin(A/2)
\Leftrightarrowla=(bc.sinA)/((b+c).sinA/2)
\Leftrightarrowla=(2bc.cos(A/2)/(b+c)\Rightarrowdpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom