[toán11]phương trình lượng giác nào

[xuka_forever_nobita]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) 1 + sinxcos2x = sinx + cos2x
b)[TEX]sin^2tanx + cos^2xcotx - sin2x = 1+ tanxcotx[/TEX]
c) tanx = 1 - cos2x
d)[TEX]tan\frac{x}{2}cosx - sin 2x = 0[/TEX]
e)[TEX]sin^6x+3sin^2xcosx+cos^6x=1[/TEX]

f)[TEX]sin^2x+sinxcos4x+cos^24x=\frac{3}{4}[/TEX]

 

[forever_lucky07]

[TEX]\begin{array}{l}{\rm{a}}){\rm{ 1 }} + {\rm{ sinxcos2x }} = {\rm{ sinx }} + {\rm{ cos2x}} \\ \Leftrightarrow \left( {1 - {\rm{sinx}}} \right) = {\rm{cos2x}}\left( {1 - {\rm{sinx}}} \right) \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - {\rm{sinx}} = 0 \\ 1 - {\rm{cos2x}} = 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow ... \\ \end{array}\[/TEX]

[TEX]\begin{array}{l}{\rm{c}}){\rm{ tanx }} = {\rm{ 1 }} - {\rm{ cos2x}} \\\Leftrightarrow {\rm{tanx}} = 1 - \frac{{1 - \tan ^2 x}}{{1 + \tan ^2 x}} \\ \end{array}\[/TEX]
Đến đây đặt t = tanx ta đi đến giải phương trình đại số.
Ngoài cách giải trên còn cách khác, các bạn tự giải

Tạm thời mình giải 2 bài. Các bạn tiếp tục nhé

 

[botvit]

a) 1 + sinxcos2x = sinx + cos2x
b)[TEX]sin^2tanx + cos^2xcotx - sin2x = 1+ tanxcotx[/TEX]
c) tanx = 1 - cos2x
d)[TEX]tan\frac{x}{2}cosx - sin 2x = 0[/TEX]
e)[TEX]sin^6x+3sin^2xcosx+cos^6x=1[/TEX]

f)[TEX]sin^4x+sinxcos4x+cos^24x=\frac{3}{4}[/TEX]

câu e................................................
ta có : [tex]sin^6x+cos^6x=(sin^2x)^3+(cos^2x)^3[/tex]
[tex]=sin^4x+cos^4x-sin^2xcos^2x[/tex][tex]=(sin^2x+cos^2x)^2-3sin^2xcos^2x=1-3sin^2xcos^2x[/tex]
[tex] sin^6x+3sin^2xcosx+cos^6x=1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow1-3sin^2xcos^2x+3sin^2xcosx=1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow sin^2xcos^2x-sin^2xcosx=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow sin^2xcosx(cosx-1)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -\frac{1}{2}(cos2x-cos0)cosx(cosx-1)=0[/tex]
[tex]cosx=0 \Leftrightarrow x=\frac{pi}{2}+k2pi[/tex] (k thuoc Z)
[tex]cosx=1\Leftrightarrow x= k2pi[/tex] (k thuoc Z)
[tex] -\frac{1}{2}(cos2x-cos0)=0[/tex] \Leftrightarrow[tex] cos2x=1 \Leftrightarrow x=kpi[/tex](k thuoc Z)

 

[son5c]

d)[TEX]tan\frac{x}{2}cosx - sin 2x = 0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow cosx(tan\frac{x}{2}-sinx)=0[/TEX]
[TEX]tan\frac{x}{2}-sinx=sin\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}.cos^2\frac{x}{2}=0 \Leftrightarrow sin\frac{x}{2}(1-2cos^2\frac{x}{2})=0[/TEX]

 

[son5c]

b)[TEX]sin^2tanx + cos^2xcotx - sin2x = 1+ tanxcotx[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow sin^4x+cos^4x-\frac{sin^22x}{2}=2\Leftrightarrow1-\frac{1}{2}sin^22x-\frac{sin^22x}{2}=sin2x [/TEX]
[TEX] \Rightarrow OK[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

f)[TEX]sin^2x+sinxcos4x+cos^24x=\frac{3}{4}[/TEX]

[TEX]sin^2x+sinxcos4x+cos^24x=\frac{3}{4}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin^2x+2sinx.\frac{1}{2}cos4x+\frac{1}{4}cos^24x-\frac{3}{4}(1-cos^24x)=0[/tex]
\Leftrightarrow[TEX](sinx+\frac{1}{2}cos4x)^2-\frac{3}{4}sin^24x=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sinx+\frac{1}{2}cos4x+\frac{\sqrt[]{3}}{2}sin4x)(sinx+\frac{1}{2}cos4x-\frac{\sqrt[]{3}}{2}sin4x)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX][sinx+sin(4x+\frac{\pi}{6})][sinx+sin(4x-\frac{\pi}{6})]=0[/tex]