[toan11]nhị thức newton

[l94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tính tổng các hệ số của

[TEX](3x-4)^{17}[/TEX]
................................................................................

 

[chontengi]

tính tổng các hệ số của

[TEX](3x-4)^{17}[/TEX]
................................................................................

tổng hệ số = -1...................................................................................................................

 

[girlbuon10594]

[TEX](3x-4)^{17}=(3x+(-4))^{17}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sum_{k=0}^{17} C_{17}^k.(3x)^{17}.(-4)^k[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sum_{k=0}^{17} C_{17}^k.3^{17}.(-4)^k.x^{17}[/TEX]
Hệ số là: [TEX]C_{17}^k.3^{17}.(-4)^k[/TEX]
Thay [TEX]k [/TEX]từ [TEX]1[/TEX] đến [TEX]17[/TEX]

 

[l94]

cái chủ yếu là mình nghĩ có ct gì đó để tính gộp lại chứ thay hết vô thì là phương án "đường cùng" quá

 

[l94]

tổng hệ số = -1...................................................................................................................

bạn giải thích tại sao =-1 đi
nói không không vậy sao hiểu hả bạn

 

[l94]

[TEX](3x-4)^{17}=(3x+(-4))^{17}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sum_{k=0}^{17} C_{17}^k.(3x)^{17}.(-4)^k[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sum_{k=0}^{17} C_{17}^k.3^{17}.(-4)^k.x^{17}[/TEX]
Hệ số là: [TEX]C_{17}^k.3^{17}.(-4)^k[/TEX]
Thay [TEX]k [/TEX]từ [TEX]1[/TEX] đến [TEX]17[/TEX]

phải là [TEX] (3x)^{17-k}[/TEX]
[TEX]3^{17-k}.x^{17-k}[/TEX]
............................................................

 

[marucohamhoc]

Theo mình,câu này đáp án là -1 ,đây là bài giải của mình:
Ta có: ( 3x-4) ^17= a0+ a1.x+ a2. x+ ...+ a17. x^ 17
gọi tổng các hệ số là T= a0+ a1+ a2+ ...+ a17
khi x= 1,ta có: f( x) = ( 3.1- 4) ^17= a0 + a1+ a2+ ...+ a17= ( -1) ^17= -1
Vậy tống các hệ số T= -1
Các bạn xem có đúng không nha

 

[minhkhac_94]

tính tổng các hệ số của

[TEX](3x-4)^{17}[/TEX]
................................................................................

Thay x=1 vào =>tổng hệ số =-1
____________________________________

 

[duynhana1]

Tìm tổng hệ số của khai triển : [TEX]\bigg(f(x)\bigg)^n[/TEX]
[TEX]( f(x) )^n = a_0 + a_1 x + .... + a_{an}x^{kn} [/TEX]

Trong đó [TEX]k[/TEX] là bậc của đa thức [TEX]f(x)[/TEX].
Cho x = 1 ta có :
[TEX]\huge \Rightarrow a_0+a_1+....+a_{kn} = (f(1))^n[/TEX]

 

[l94]

[toan11]nhị thức newton(tt)

trong khai triển

[TEX]( \frac{4}{\sqrt[4-x]{4}}+2\sqrt[x]{\frac{1}{2}})^6[/TEX]

tìm số nguyên x biết rằng hạng tử thứ 5 của khai triển là 240

 

[duynhan1]

trong khai triển

[TEX]( \frac{4}{\sqrt[4-x]{4}}+2\sqrt[x]{\frac{1}{2}})^6[/TEX]

tìm số nguyên x biết rằng hạng tử thứ 5 của khai triển là 240

Hạng tử thứ 5 của khai triển là :

[TEX]\huge C_4^6 . (\frac{4}{\sqrt[4-x]{4}})^2.(2\sqrt[x]{\frac{1}{2}})^4[/TEX]

[TEX]\huge = 16.16. C_4^6. {\frac{1}{\sqrt[4-x]{16}}. \frac{1}{\sqrt[x]{16}} [/TEX]

[TEX]ycbt \Leftrightarrow 16.16. C_4^6. {\frac{1}{\sqrt[4-x]{16}}. \frac{1}{\sqrt[x]{16}} = 240 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow {\frac{1}{\sqrt[4-x]{16}}. \frac{1}{\sqrt[x]{16}} = \frac{1}{16}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 16^{\frac{1}{x-4}}.16^{\frac{-1}{x}}=16^{-1} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{x-4} - \frac{1}{x} = -1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4 = 4x-x^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x =2 [/TEX]

 

[chontengi]

công thức tổng quát

[TEX](x+10)^n=C_n^0+C_n^1.x^{n-1}+....+C_n^n[/TEX]

chọn x=1 => [TEX]C_n^0+C_n^1+...+C_n^n=2^n[/TEX]

=> khi thay x=1 vào các đa thức ta luôn tìm đc tổng các hệ số của đa thức