[Toan11] Nhận dạng tam giác

[pytago_hocmai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có [TEX](tan{\frac{A}{2}})^6 +( tan{\frac{B}{2}})^6 + (tan{\frac{C}{2}})^6 = \frac{1}{9}[/TEX]

Hỏi ABC là tam giác gì

 

[mcdat]

cho tam giác ABC có [TEX](tan{\frac{A}{2}})^6 +( tan{\frac{B}{2}})^6 + (tan{\frac{C}{2}})^6 = \frac{1}{9}[/TEX]

Hỏi ABC là tam giác gì

Bài này thực ra là

[TEX]Cho \ a, \ b, \ c \ > 0 \ & \ ab+bc+ca =1 \\ CMR: \ a^6+b^6+c^6 = \frac{1}{9} \Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}[/TEX]

Để làm được chỉ cần áp dụng AM-GM là được thui

 

[pytago_hocmai]

Bài này thực ra là

[TEX]Cho \ a, \ b, \ c \ > 0 \ & \ ab+bc+ca =1 \\ CMR: \ a^6+b^6+c^6 = \frac{1}{9} \Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}[/TEX]

Để làm được chỉ cần áp dụng AM-GM là được thui

Anh muốn tìm 1 lời giải bằng lượng giác theo chương trình lớp 11 .

Nói theo BDT thì ta dễ thấy VT có các biến độc lập nên ta dễ dàng áp dụng Jensen để CM : [TEX]VT \geq \frac{1}{9}[/TEX] .

Và ta tìm được dấu = xảy ra khi nào . Tức là [tex] VT = \frac{1}{9} [/tex] khi [tex] A=B=C[/tex] để có đpcm

Về phần lượng giác thì anh ko rành bằng các em lớp 11 nên ai có thể giải bằng lượng giác cho anh xem ko

 

[thancuc_bg]

Anh muốn tìm 1 lời giải bằng lượng giác theo chương trình lớp 11 .

Nói theo BDT thì ta dễ thấy VT có các biến độc lập nên ta dễ dàng áp dụng Jensen để CM : [TEX]VT \geq \frac{1}{9}[/TEX] .

Và ta tìm được dấu = xảy ra khi nào . Tức là [tex] VT = \frac{1}{9} [/tex] khi [tex] A=B=C[/tex] để có đpcm

Về phần lượng giác thì anh ko rành bằng các em lớp 11 nên ai có thể giải bằng lượng giác cho anh xem ko

những dạng như thế này dùng biến đổi lượng giác thông thường tớ nghĩ là ko ra đâu,còn dài nữa.Còn đây là dạng tổng quát của dạng toán này.
[TEX]\tan^{2n}\frac{A}{2}+\tan^{2n}\frac{B}{2}+\tan^{2n}\frac{C}{2}\geq\frac{1}{3^{n-1}}[/TEX]

 

[pytago_hocmai]

những dạng như thế này dùng biến đổi lượng giác thông thường tớ nghĩ là ko ra đâu,còn dài nữa.Còn đây là dạng tổng quát của dạng toán này.
[TEX]\tan^{2n}\frac{A}{2}+\tan^{2n}\frac{B}{2}+\tan^{2n}\frac{C}{2}\geq\frac{1}{3^{n-1}}[/TEX]

Nếu dùng BDT để giải bài này thì lại đơn giản . Vậy ko ai lớp 11 giải dc bài này theo luọng giác à .

 

[anh_cvp]

theo mình thì thế này

Đặt [tex] tan \frac{A}{2}tan \frac{B}{2}=c; tan \frac{C}{2}tan \frac{B}{2}=a; tan \frac{C}{2}tan \frac{A}{2}=b[/tex]
thì [tex]a+b+c=1;[/tex]

Gọi vế trái của hệ thức trên là M thì:

[tex] M \rightarrow a^3+b^3+c^3 [/tex](biến đổi tương đương là ra).
[tex] (a^3+b^3+c^3)(a+b+c) >= (a^2+b^2+c^2)^2 [/tex](theo Bunhiacopski)
[tex] \rightarrow (a^3+b^3+c^3) >= (a^2+b^2+c^2)^2[/tex]

mặt khác [tex](a^2+b^2+c^2)>= \frac{(a+b+c)^2}{3} =\frac{1}{3}[/tex]

[tex]\rightarrow M>= (a^2+b^2+c^2)^2 >= \frac{1}{{9}[/tex]
Dấu = xảy ra khi tam giác ABC đều (đoạn sau mình lười ko làm)

 

[hero_j83]

các pan oi! giải hộ minh` bài này với
Cho tam giác ABC với các góc A, B, C thỏa mãn
(1/sin^2*2A)+(1/sin^2*2B)+(1/sin^2*2C)=1/(2*cosA*cosB*cosC)

Tính các góc A, B, C
các bạn giúp mình nha