[Toan11] Min & Max đỉnh đây

C

conech123

binhhiphop said:
Cho hàm số
[TEX]y_k =\frac{2kcosx+k+1}{cosx+sinx+2)[/TEX]
a/ Tìm [TEX]Min_y[/TEX] , [TEX]Max_y[/TEX] ứng với k = 1.
b/ Xác định tham số k sao cho GTLN của hàm số [TEX]y_k[/TEX] là nhỏ nhất.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
đk : xét [TEX]cosx + sinx = -2[/TEX] do [TEX]c^2 \geq a^2 + b^2[/TEX]=> vô no --> D = R
câu a thì cho k = 1 rồi nhân lên áp dụng đk dễ rồi nhá
câu b :
[TEX](y-2k).cosx + y.sinx = k- 2y + 1[/TEX]
để pt có nghiệm [TEX](y-2k)^2 + y^2 \geq(k-2y+1)^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]y^2 - 4ky + 4k^2 + y^2 \geq k^2 + 4y^2 + 1 - 4ky + 2k - 4y[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2y^2 - 3k^2 - 4y + 2k + 1\leq 0 [/TEX]
[TEX] \Denta'=6.(k-\frac{1}{3})^2 + \frac{4}{3} \geq\frac{4}{3}[/TEX]--> PT luôn có nghiệm
[TEX]max_y min[/TEX] khi [TEX]\Delta'[/TEX] min
[TEX] \Delta' min = \frac{4}{3} \Leftrightarrow k = \frac{1}{3}[/TEX]
[TEX]max y = 1 + \frac{1}{\sqrt{3}}[/TEX] (thế [TEX]k = \frac{1}{3}[/TEX])
 
Last edited by a moderator:
M

matrungduc10c2

Hì...hì..!Lượng giác thì mình củng ''hên xui'' lắm (nhưng thấy xui nhìu hơn...:D ). Mình thu gọn biểu thức trên đựa về dạng : Asinx +Bcosx=C nhưng ko được....(Chắc là mình học hơi tệ..^^!). Nhưng mình thu gọn theo kiểu vậy :
Với k=1 <=>y1=[2Cosx +2]/[Cos+Sinx+2] (1)
Xét (1), ta có : dưới mẩu >0 (với mọi x) => Hàm số cho có TXĐ: D=R.
Mình thu gọn (1) hết thì thu được :
(Cosx +1) /(căn2 /2 Sin(x+pi/4) +1 ) (2)
(2) lớn nhất <=>Mẩu = 0 .....Đúng ko nhỉ...:-/ ?
Giải pt ở dưới mẩu =>Vô nghiệm .
Vậy ko có Miny và Maxy khi y=1.....:)
 
M

matrungduc10c2

conech123 said:
đk : xét [TEX]cosx + sinx = -2[/TEX] do [TEX]c^2 \geq a^2 + b^2[/TEX]=> vô no --> D = R
câu a thì cho k = 1 rồi nhân lên áp dụng đk dễ rồi nhá
câu b :
[TEX](y-2k).cosx + y.sinx = k- 2y + 1[/TEX]
để pt có nghiệm [TEX](y-2k)^2 + y^2 \geq(k-2y+1)^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]y^2 - 4ky + 4k^2 + y^2 \geq k^2 + 4y^2 + 1 - 4ky + 2k - 4y[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2y^2 - 3k^2 - 4y + 2k + 1\leq 0 [/TEX]
[TEX] \Denta'=6.(k-\frac{1}{3})^2 + \frac{4}{3} \geq\frac{4}{3}[/TEX]--> PT luôn có nghiệm
[TEX]max_y min[/TEX] khi [TEX]\Denta[/TEX] ' min
[TEX] \Denta' min = \frac{4}{3} \Leftrightarrow k = \frac{1}{3}[/TEX]
[TEX]max y = 1 + \frac{1}{\sqrt{3}}[/TEX] (thế [TEX]k = \frac{1}{3}[/TEX])
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Hic...!Bạn conech123 ui..Cho mình hỏi là ysinx =sinxy ko ??:confused:
 
B

binhhiphop

Bạn giải hơi tắt đó conech :D!
Bài này cũng khá hay : Tìm Min của
[TEX]A= cos^4x+cos^4y+cos^4z[/TEX]
biết [TEX]cosx.cosy+cosycosz+coszcosx = 1[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom