[Toán11]Lượng giác

[botvit]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong tất cả các tam giác ABC cho trước tìm tam giác có F=cos2A+cos2B-cos2C dạt giá trị lớn nhất

 

[silvery93]

Trong tất cả các tam giác ABC cho trước tìm tam giác có F=cos2A+cos2B-cos2C dạt giá trị lớn nhất

[TEX]cos2A+cos2B-cos2C[/TEX]

[TEX]= 2 cos ( A+B) cos(A-B) - 2cos^2 C +1[/TEX]

[TEX]= -2 ( cos^2C - 2 . \frac{1}{2} cosC cos(A-B) +\frac{1}{4}cos^2(A-B) ) +\frac{1}{2 }cos^2(A-B) - \frac{1}{2} +\frac{3}{2}[/TEX]

[TEX]= -2 ( cosC- \frac{1}{2} cos(A-B) )^2 - \frac{1}{2} sin^2(A-B) +3/2 \leq 3/2[/TEX]

b xem xó chỗ nào nhầm ko

 

[ngomaithuy93]

Trong tất cả các tam giác ABC cho trước tìm tam giác có F=cos2A+cos2B-cos2C dạt giá trị lớn nhất

Tớ biến đổi tương tự sil :
[TEX] F = cos2A+cos2B-cos2C[/TEX]
[TEX] = -2[cosC+\frac{1}{2}cos(A-B)]^2 - \frac{1}{2}sin^2(A-B) + \frac{3}{2}[/TEX]\leq [TEX]\frac{3}{2}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow [TEX]\left{{cosC= - \frac{1}{2}cos(A-B)}\\{sin(A-B)=0}[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]\left{{C=120^0}\\{A=B=30^0}[/TEX]

 

[rua_it]

Mạnh hơn 1 tí.
Trong tất cả các tam giác ABC cho trước tìm tam giác có [tex]P=cos3A+cos3B-cos3C[/tex] đạt giá trị lớn nhất

 

[silvery93]

Mạnh hơn 1 tí.
Trong tất cả các tam giác ABC cho trước tìm tam giác có [tex]P=cos3A+cos3B-cos3C[/tex] đạt giá trị lớn nhất

e giải thử koi nào
c chưa gặp bài bdt nào ma` có cos3 nên cũng pó tay )

chỉ bik mi' cái này thôi

[TEX]\sqrt[n]{ cosA/2}+ \sqrt[n]{ cosB/2}+\sqrt[n]{ cosC/2}\leq3\sqrt[2n]{ 3/4}[/TEX]

[TEX]cos^n A +cos^n B +cos^n C \geq 3/2^n[/TEX]

[TEX]cos 2nA +cos 2nB +cos 2nC \geq -3/2[/TEX]

 

[kira_l]

Mạnh hơn 1 tí.
Trong tất cả các tam giác ABC cho trước tìm tam giác có [tex]P=cos3A+cos3B-cos3C[/tex] đạt giá trị lớn nhất

Đây ạ
[tex]P=cos3A+cos3B-cos3C=cos3A+cos3B+cos3(A+B)=2.cos3\frac{A+B}{2}cos3\frac{A-B}{2}+2cos^2.3.\frac{A+B}{2}-1[/tex]

[tex]P+\frac{3}{2}=cos3A+cos3B+cos3(A+B)=2.cos3\frac{A+B}{2}cos3\frac{A-B}{2}+2cos^2.3.\frac{A+B}{2}+\frac{1}{2}[/tex]

[tex]Xet: 2.cos3\frac{A+B}{2}cos3\frac{A-B}{2}+2cos^2.3.\frac{A+B}{2}+\frac{1}{2}[/tex]

[tex]\Delta ' \leq 0 \Rightarrow P \geq\frac{-3}{2}[/tex]

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [tex]cos^23.\frac{A-B}{2}=1[/tex] [tex]and[/tex] [tex] cos3.\frac{A+B}{2}=-\frac{1}{2}.cos3\frac{A-B}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow A=B[/tex] [tex]and[/tex] [tex]cos3A=\frac{-1}{2}[/tex]

 

[ddoong]

Đây ạ
[tex]P=cos3A+cos3B-cos3C=[COLOR=darkorange]cos3A+cos3B+cos3(A+B)[/COLOR]=2.cos3\frac{A+B}{2}cos3\frac{A-B}{2}+2cos^2.3.\frac{A+B}{2}-1[/tex]

[tex]P+\frac{3}{2}=[COLOR=darkorange]cos3A+cos3B+cos3(A+B)[/COLOR]=2.cos3\frac{A+B}{2}cos3\frac{A-B}{2}+2cos^2.3.\frac{A+B}{2}+\frac{1}{2}[/tex]

[tex]Xet: 2.cos3\frac{A+B}{2}cos3\frac{A-B}{2}+2cos^2.3.\frac{A+B}{2}+\frac{1}{2}[/tex]

[tex]\Delta ' \leq 0 \Rightarrow P \geq\frac{-3}{2}[/tex]

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [tex]cos^23.\frac{A-B}{2}=1[/tex] [tex]and[/tex] [tex] cos3.\frac{A+B}{2}=-\frac{1}{2}.cos3\frac{A-B}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow A=B[/tex] [tex]and[/tex] [tex]cos3A=\frac{-1}{2}[/tex]

chú sem lại cho anh cái>>>>>>> thế chẳng hoá ra P=P+3/2 à

 

[kira_l]

[tex]P=cos3A+cos3B-cos3C=cos3A+cos3B+cos3(A+B)=2.cos3\frac{A+B}{2}cos3\frac{A-B}{2}+2cos^2.3.\frac{A+B}{2}-1[/tex]

[tex]P+\frac{3}{2}=cos3A+cos3B+cos3(A+B)=2.cos3\frac{A+B}{2}cos3\frac{A-B}{2}+2cos^2.3.\frac{A+B}{2}+\frac{1}{2}[/tex]
Chú ý dùm em.