Q
quyenuy0241
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Phương pháp lượng giác hoá có thể áp dụng để giải nhiều dạng bài toán đại số và giải tích khác nhau như :giải phương trình ,hệ phương trình ,tìm miền giá trị của hàm số ,chứng minh bất đẳng thức ,tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số hoặc các biểu thức đại số...Nội dung của của phương pháp này tìm cách biến đổi lượng giác phù hợp với yêu cầu và giả thiết của bài toán để đưa 1 biểu thức đại số hoặc một hàm số đại số phức tạp về một biểu thức đơn giảnvà từ đó sử dụng các biến đổi lượng giác quen thuộc để tìm ra lời giải cho bài toán.
Đầu tiên ! sẽ là một số bài toán khó về giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số hoặc 1 biểu thức đại số:
Bài 1.Cho 2 số thực x,y thoả mãn hệ thức [tex]x^2+y^2=1[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[tex]P=\frac{2(x^2+6xy)}{1+2xy+y^2}[/tex]
Gợi ý:
ta để ý rằng [tex]x^2+y^2=1[/tex] nênta có suy nghĩ là có thể đặt [tex] x=sin A \Rightarrow y=cosA [/tex]
Sau đó , ta sử dụng điều kiện có nghiệm của Phương trình : [tex] a sinA+bcosA=c [/tex] là[tex]a^2+b^2 \ge c^2 [/tex]
[tex](****)[/tex]Chú ýTa có thể nhận biết khi biểu thức lượng giác có dạng :
[tex]tanA+1=\frac{1}{cos^2A} ,,,,,,1+cot^2A=\frac{1}{sin^2A}.............[/tex]
ta cũng có thể nghĩ đến
[tex](*) sin^2A+cos^2A=a^2 ......[/tex] thì đặt [tex]x=acosA,,,\Rightarrow y=asinA[/tex]
[tex](*)|x| \le a [/tex] thì đặt [tex]x =acosA, ,,t \in [0, \pi][/tex]
[tex](*)x \in R [/tex] có thể đặt [tex] x=atanA ,,,,A \in[-\frac{\pi}{2},, \frac{\pi}{2} [/tex]
[tex](*)|x| \ge a [/tex] hoặc chứ [tex]\sqrt{x^2-a^2} [/tex]
thì có thể đặt [tex]t=\frac{a}{cosx},,,,,t \in [0,\frac{\pi}{2}] \bigcup_{}^{} [\pi,, \frac{3 \pi}{2}[/tex]
Các Ví dụ khác :
2.cho a,b,c >0 và thoả mãn [tex]ab+bc+ac=1 [/tex]
CMR:
[tex]\frac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}+ \frac{c}{\sqrt{c^2+1}} \le \frac{3}{2}[/tex]
(gợi ý : [tex]tan^2A+1=\frac{1}{cos^2A}[/tex])
3. cho a,b không âm thay đổi .Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
[tex]P=\frac{(a-b)(1-ab)}{(1+x)^2(1+y)^2}[/tex]
( Gợi ý :đăt a=tanA,b=tanB)
4.CHo 2 số thực x,y thay đổi thoả mãn [tex]x^2+y^2=2 [/tex]
tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của :
[tex]P=2(x^3+y^3)-3xy [/tex]
(Có lẽ con này không cần gợi ý
)
Đầu tiên ! sẽ là một số bài toán khó về giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số hoặc 1 biểu thức đại số:
Bài 1.Cho 2 số thực x,y thoả mãn hệ thức [tex]x^2+y^2=1[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[tex]P=\frac{2(x^2+6xy)}{1+2xy+y^2}[/tex]
Gợi ý:
ta để ý rằng [tex]x^2+y^2=1[/tex] nênta có suy nghĩ là có thể đặt [tex] x=sin A \Rightarrow y=cosA [/tex]
Sau đó , ta sử dụng điều kiện có nghiệm của Phương trình : [tex] a sinA+bcosA=c [/tex] là[tex]a^2+b^2 \ge c^2 [/tex]
[tex](****)[/tex]Chú ýTa có thể nhận biết khi biểu thức lượng giác có dạng :
[tex]tanA+1=\frac{1}{cos^2A} ,,,,,,1+cot^2A=\frac{1}{sin^2A}.............[/tex]
ta cũng có thể nghĩ đến
[tex](*) sin^2A+cos^2A=a^2 ......[/tex] thì đặt [tex]x=acosA,,,\Rightarrow y=asinA[/tex]
[tex](*)|x| \le a [/tex] thì đặt [tex]x =acosA, ,,t \in [0, \pi][/tex]
[tex](*)x \in R [/tex] có thể đặt [tex] x=atanA ,,,,A \in[-\frac{\pi}{2},, \frac{\pi}{2} [/tex]
[tex](*)|x| \ge a [/tex] hoặc chứ [tex]\sqrt{x^2-a^2} [/tex]
thì có thể đặt [tex]t=\frac{a}{cosx},,,,,t \in [0,\frac{\pi}{2}] \bigcup_{}^{} [\pi,, \frac{3 \pi}{2}[/tex]
Các Ví dụ khác :
2.cho a,b,c >0 và thoả mãn [tex]ab+bc+ac=1 [/tex]
CMR:
[tex]\frac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}+ \frac{c}{\sqrt{c^2+1}} \le \frac{3}{2}[/tex]
(gợi ý : [tex]tan^2A+1=\frac{1}{cos^2A}[/tex])
3. cho a,b không âm thay đổi .Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
[tex]P=\frac{(a-b)(1-ab)}{(1+x)^2(1+y)^2}[/tex]
( Gợi ý :đăt a=tanA,b=tanB)
4.CHo 2 số thực x,y thay đổi thoả mãn [tex]x^2+y^2=2 [/tex]
tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của :
[tex]P=2(x^3+y^3)-3xy [/tex]
(Có lẽ con này không cần gợi ý
)
Last edited by a moderator: