[toan11] khoảng cách

T

trangc1

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tứ diện ABCD có CD vuông góc với mặt phẳng (ABC) , tam giác ABC vuông tại A, CD=CB . mặt phẳng qua C , vuông góc với DB cắt DB,DA ở M,I.gọi N là trung điểm của AB , K thuốc CD sao cho CK=CD/3 chứng minh rằng khoảng cách từ CN đên BK bằng khoẳng cách từ CN đến AM
 
M

mrbnminh

Từ O dựng Q là hình chiếu vuông góc của O trên CN
Qua A dựng d1//CN ta =>d(AM,CN)=d(CN/(AM,d1)=d(Q,(AM,d1))
OQ vuông góc với d1 với O là giao điểm AM và DN
Trong (ABC) dựng QF vuông góc với d1 theo giao tuyến là OF dựng QE vuông góc với OF, F thuộc d1
=>d(CN,AM)=QF
Qua B dựng d2 song song với CN
d(CN;BK)=d(CN,(BK,d2))=d(C,(BK,d2))
Ta có CK vuông góc với d2
Trong (DCB) dựng CG vuông góc với d2 và, G thuộc d2 theo giao tuyếng là KE dựng CH vuông góc với KE ,=>d(C,(BK,d2))=CH
Ta có tam giác BKG vuông tại C, CGBN là hình bình hành nha theo cách dựng đó
=>1/CH^2=1/CK^2 +1/CG^2
tương tự tam giác OIF vuông tại Q => tương tự nha bạn
ta có CK=OQ, vì OQ//DC cùng vuông góc với CN, => ta lét nhé
CG=QF vì cùng bàng NB tao có QFAN là hình bình hành theo cách dựng nhé
Bài này mình giải theo cách dựng là chủ yếu nên phần hình bình hành bạn dựng sao cho nó là hình bình hành nha
 
Last edited by a moderator:
C

cafekd

mrbnminh said:
Từ O dựng I là hình chiếu vuông góc của O trên CN
Qua A dựng d1//CN ta =>d(AM,CN)=d(CN/(AM,d1)=d(I,(AM,d1))
OI vuông góc với d1
Trong (ABC) dựng IF vuông góc với d1 theo giao tuyến là OF dựng IE vuông góc với OF, F thuộc d1
=>d(CN,AM)=IF
Qua B dựng d2 song song với CN
d(CN;BK)=d(CN,(BK,d2))=d(C,(BK,d2))
Ta có CK vuông góc với d2
Trong (DCB) dựng CG vuông góc với d2 và, G thuộc d2 theo giao tuyếng là KE dựng CH vuông góc với KE ,=>d(C,(BK,d2))=CH
Ta có tam giác BKG vuông tại C, CGBN là hình bình hành nha theo cách dựng đó
=>1/CH^2=1/CK^2 +1/CG^2
tương tự tam giác OIF vuông tại I => tương tự nha bạn
ta có CK=OI, vì OI//DC cùng vuông góc với CN, => ta lét nhé
CG=IF vì cùng bàng NB tao có IFAN là hình bình hành theo cách dựng nhé
Bài này mình giải theo cách dựng là chủ yếu nên phần hình bình hành bạn dựng sao cho nó là hình bình hành nha
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cho tớ hỏi O là điểm nào thế cậu? Mới bắt đầu vào bài giải đã từ O @-) đầu bài cho đâu.

Điểm I bài cho rồi cậu có thể chọn lấy 1 điểm khác đi dc k?

Sửa lại giùm tớ nhé! Tks! ;)


 
M

mrbnminh

O là giao điểm của AM và DN đó bạn, còn điểm I thay điểm nào cũng được bạn ới
 
C

cafekd


Hình vẽ bài này hơi khó nhìn, vẽ lung tung quá. Với lại tớ gỡ bỏ phần mềm vẽ hình rồi nên tớ làm đến đâu cậu kẻ hình đến đấy, tớ sẽ làm rõ ràng bài này, chỗ nào không hiểu cậu cứ hỏi lại tớ nhé! :)

Tớ làm theo cách của mrbnminh.

~O) Giải:

Gọi $O = DN \cap AM$ \Rightarrow O là trọng tâm $\Delta ABD.$

Trong mp(CDN), kẻ OQ // CD \Rightarrow $OQ \perp (ABC).$


%%- Tìm d(CN,AM):

Qua A dựng đường thẳng d1 // CN \Rightarrow $d1 \subset (ABC).$

d(CN,AM) = d(CN,(AM,d1)) = d(Q,(AM,d1)).

Trong mp (ABC), kẻ $QF \perp d1$ tại F.

Lại có: $OQ \perp d1$ (do $OQ \perp (ABC), d1 \subset (ABC)$)

\Rightarrow $d1 \perp (OQF).$

Trong mp(OQF), kẻ $QE \perp OF$ tại E.

Có: $\left\{\begin{matrix}
QE \perp OF\\QE \perp d1
\end{matrix}\right.$ \Rightarrow $QE \perp (AM,d1)$ \Rightarrow d(Q,(AM,d1)) = QE.

Vậy: d(CN, AM) = QE.

☺ $\Delta OQF$ vuông tại Q có đường cao QE nên:

$\frac{1}{QE^2} = \frac{1}{QO^2} + \frac{1}{QF^2}$ (1)

%%- Tìm d(CN, BK):

Qua B dựng đường thẳng d2 // CN \Rightarrow $d2 \subset (ABC).$

d(CN, BK) = d(CN,(BK,d2)) = d(C,(BK,d2)).

Trong mp (ABC), kẻ $CG \perp d2$ tại G.

Có: $\left\{\begin{matrix}
CG \perp d2\\KC \perp d2
\end{matrix}\right.$ \Rightarrow $d2 \perp (CKG).$

Trong mp (CKG), kẻ $CH \perp KG$ tại H.

Lại có: $CH \perp d2$ (do $d2 \perp (CKG), CH \subset (CKG)$).

\Rightarrow $CH \perp (BK,d2)$ \Rightarrow d(C,(BK,d2)) = CH.

Vậy: d(CN,BK) = CH.

☺ $\Delta KCG$ vuông tại C có đường cao CH nên:

$\frac{1}{CH^2} = \frac{1}{CK^2} + \frac{1}{CG^2}$ (2)

%%- Có: $\left\{\begin{matrix}
\frac{CK}{CD} = \frac{1}{3}\\ .\frac{OQ}{CD} = \frac{ON}{DN} = \frac{1}{3}
\end{matrix}\right.$ \Rightarrow CK = OQ (3)

Ta có: CN // d1 // d2, NA = NB \Rightarrow d(CN,d1) = d(CN,d2) \Leftrightarrow QF = CG (4)

%%- Từ (1),(2),(3) và (4) \Rightarrow $\frac{1}{CH^2} = \frac{1}{QE^2}$ \Rightarrow CH = QE hay d(CN,BK) = d(CN,AM) (dmcm)


 
T

trangc1

cafekd said:

Hình vẽ bài này hơi khó nhìn, vẽ lung tung quá. Với lại tớ gỡ bỏ phần mềm vẽ hình rồi nên tớ làm đến đâu cậu kẻ hình đến đấy, tớ sẽ làm rõ ràng bài này, chỗ nào không hiểu cậu cứ hỏi lại tớ nhé! :)

.......
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
tam giác CKG sao lại vuông tịa C hả bạn
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom