[toán11] hình học không gian

[ILoveNicholasTeo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Một mặt phẳng cắt 4 cạnh SA,SB,SC,SD lần lượt tại M,N.KL. Biết:
[TEX]\frac{SM}{SA} = m[/TEX] , [TEX]\frac{SN}{SB}=n[/TEX] , [TEX]\frac{SK}{SC} = p[/TEX] , [TEX]\frac{SL}{SD}=q[/TEX]
chứng minh rằng:
[TEX]\frac{1}{m} + \frac{1}{p} = \frac{1}{n}+\frac{1}{q}[/TEX]
giúp tớ bài này nữa nhá |

 

[doremon.]

cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Một mặt phẳng cắt 4 cạnh SA,SB,SC,SD lần lượt tại M,N.KL. Biết:
[TEX]\frac{SM}{SA} = m[/TEX] , [TEX]\frac{SN}{SB}=n[/TEX] , [TEX]\frac{SK}{SC} = p[/TEX] , [TEX]\frac{SL}{SD}=q[/TEX]
chứng minh rằng:
[TEX]\frac{1}{m} + \frac{1}{p} = \frac{1}{n}+\frac{1}{q}[/TEX]
giúp tớ bài này nữa nhá |

Gọi [TEX]SO \cap MK \cap NL=G[/TEX](3 đt đồng quy cái này dễ chắc bạn CM được rồi)

[TEX]\frac{S_{SNG}}{S_{SBO}}=\frac{SN.SG}{SB.SO}[/TEX]

[TEX]\frac{S_{SGL}}{S_{SOD}}=\frac{SG.SL}{SO.SD}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{S_{SNG}}{S_{SBO}}+\frac{S_{SGL}}{S_{SOD}}=\frac{SN.SG}{SB.SO}+\frac{SG.SL}{SO.SD}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{2S_{SNL}}{S_{SBD}}=\frac{SN.SG}{SB.SO}+\frac{SG.SL}{SO.SD}[/TEX](1)

lại có [TEX]\frac{2S_{SNL}}{S_{SBD}}=\frac{2SN.SL}{SB.SD}[/TEX](2)

từ (1),(2)

\Rightarrow[TEX]\frac{SN.SG}{SB.SO}+\frac{SG.SL}{SO.SD}=\frac{2SN.SL}{SB.SD}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{SD}{SL}+\frac{SB}{SN}}=\frac{2SO}{SI}[/TEX]

hay [TEX]\frac{1}{q}+\frac{1}{n}=\frac{2SO}{SI}[/TEX](3)

CMTT\Rightarrow[TEX]\frac{1}{p}+\frac{1}{m}=\frac{2SO}{SI}[/TEX](4)

từ (3),(4)\Rightarrowđpcm