[toán11]help me gấp gấp toán LG

B

baby_duck_s

1. Bạn có đọc công thức này chưa?? (Cái này có trong sách giáo khoa 12)
asinx + bcosx = căn(a^{2} +b^{2}) sin(x+A) trong đó cosA=a/căn(a^{2} +b^{2}) và sinA=b/căn(a^{2} +b^{2})
Từ đó có GTLN= căn(a^{2} +b^{2})
và GTNN= -căn(a^{2} +b^{2})
 
B

botvit

qnhu_pham said:
Tìm GTLN,GTNN cua biếu thức
[tex]asinx + bcosx[/tex]
[tex]Asin^{2}x +Bsinxcosx + Ccos^{2}x[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
câu này nhá
a, thá thank đấy
.[tex]asinx+bcosx[/tex]
ta có: [tex](asinx+bcosx)^2 \leq (a^2+b^2)(sin^2x+cos^2x)[/tex]
\Leftrightarrow [tex] -\sqrt[]{a^2+b^2} \leq asinx+bcosx \leq \sqrt[]{a^2+b^2}[/tex]
[tex]Max=\sqrt[]{a^2+b^2};Min=-\sqrt[]{a^2+b^2}[/tex]
 
B

botvit

cau b
...............................................................
[tex]Asin^2x+Bsinxcosx+Ccos^2x=k[/tex]
[tex]=A(\frac{1-cos2x}{2})+\frac{sin2x}{2}.B+C.\frac{1+cos2x}{2}[/tex]
[tex]=\frac{A-Acos2x+C+Ccos2x}{2}+\frac{sin2xB}{2}[/tex]
[tex]=\frac{A+C}{2}+\frac{cos2x(C-A)+sin2xB}{2}[/tex]
Ta có:
[tex][cos2x(C-A)+sin2xB]^2 \leq [(C-A)^2+B^2](cos^22x+sin^22x)][/tex]
[tex]\Leftrightarrow cos2x(C-A)+sin2x.B \leq (C-A)^2+B^2[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{A+C}{2}-\frac{\sqrt[]{(C-A)^2+B^2}}{2} \leq k \leq\frac{A+C}{2}+\frac{\sqrt[]{(C-A)^2+B^2}}{2}[/tex]
thế là ra max and min nhá
Dấu "=" xảy ra khi [tex]cos2x.B=sin2x(C-A)[/tex]
 
Last edited by a moderator:
B

baby_duck_s

câu b à
hơn khó viết
nhưng đại khái là như thế này
B sinx cosx = B/2 sin(2x)
Asin^{2}x + Ccos^{2}x = (A/2+C/2)sin^{2}x +(A/2-C/2)sin^{2}x +(A/2+C/2)cos^{2}x +(-A/2+C/2)cos^{2}x
= (A/2+C/2) +(C/2-A/2)( cos^{2}x -sin^{2}x)
= (A/2+C/2) +(C/2-A/2)cos(2x)
cộng hai cái lại thì bài toán trở về câu a
:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:-h
 
B

botvit

qnhu_pham said:
Ôi hok ai làm câu b ư ,đã hết mấy cuốn nháp rồi mà kho ra,chắc die mất
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cậu xem lại phái trên nhá mình đã làm câu b
thank đê:p
botvit said:
cau b
...............................................................
[tex]Asin^2x+Bsinxcosx+Ccos^2x=k[/tex]
[tex]=A(\frac{1-cos2x}{2})+\frac{sin2x}{2}.B+C.\frac{1+cos2x}{2}[/tex]
[tex]=\frac{A-Acos2x+C+Ccos2x}{2}+\frac{sin2xB}{2}[/tex]
[tex]=\frac{A+C}{2}+\frac{cos2x(C-A)+sin2xB}{2}[/tex]
Ta có:
[tex][cos2x(C-A)+sin2xB]^2 \leq [(C-A)^2+B^2](cos^22x+sin^22x)][/tex]
[tex]\Leftrightarrow cos2x(C-A)+sin2x.B \leq (C-A)^2+B^2[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{A+C}{2}-\frac{\sqrt[]{(C-A)^2+B^2}}{2} \leq k \leq\frac{A+C}{2}+\frac{\sqrt[]{(C-A)^2+B^2}}{2}[/tex]
thế là ra max and min nhá
Dấu "=" xảy ra khi [tex]cos2x.B=sin2x(C-A)[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
Last edited by a moderator:
S

silvery21

baby_duck_s said:
câu b à
hơn khó viết
nhưng đại khái là như thế này
[TEX]B sinx cosx = B/2 sin(2x)[/TEX]
[TEX]Asin^{2}x + Ccos^{2}x = (A/2+C/2)sin^{2}x +(A/2-C/2)sin^{2}x +(A/2+C/2)cos^{2}x +(-A/2+C/2)cos^{2}x[/TEX]
[TEX]= (A/2+C/2) +(C/2-A/2)( cos^{2}x -sin^{2}x)[/TEX]
[TEX]= (A/2+C/2) +(C/2-A/2)cos(2x)[/TEX]
cộng hai cái lại thì bài toán trở về câu a
:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:-h
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

viết lại phát cho dễ nhìn
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom