[toán11]giúp mình 2 bài tổ hợp

[xuka_xinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/từ 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số, trong đó có 4 chữ số khác nhau.

2/ tìm hệ số x12 của khai triển (1+x+x^2)^10.
bài 2 này mình đc 3003, các bạn làm xem coi mình tính đúng kô với.thank

 

[gacon_lonton_timban]

Ủa sao tớ khác đáp án nè ^~^



2/ tìm hệ số x12 của khai triển (1+x+x^2)^10.
bài 2 này mình đc 3003, các bạn làm xem coi mình tính đúng kô với.thank

[TEX](1+x+x^2)^{10} = \sum_{k=0}^{10} C_n^k. (x+x^2)^k[/TEX][TEX]= \sum_{k=0}^{10} C_{10}^k(\sum_{i=0}^k C_k^i. x^{k-i}.x^{2i})[/TEX]
[TEX]= \sum_{k=0}^{10} C_{10}^k(\sum_{i=0}^k C_k^i. x^{k+i})[/TEX]
Để có hệ số [TEX]x^{12} [/TEX] thì [TEX]k+i=12 (Đk: 0 \leq i \leq k \leq 10 )[/TEX]
Kẻ bảng :
i............2........3.......4........5..........6
k..........10......9.......8........7...........6
Vậy hệ số x12 là:
[TEX]C_{10}^{10}.C_{10}^2 + C_{10}^{9}.C_{9}^3 + ....+ C_{10}^{6}.C_{6}^6= 6765[/TEX]
Bấm máy thử , K bik đúng k ^~^

 

[jupiter994]

cách chọn ra 4 ô trong 6 ô có A^{4}_{6}
cách chọn ra 4 số phân biệt trong 10 số C^{4}_{10}
-> số các số có 5 chữ số mà có 4 số phân biệt là : A^{4}_{6}.C^{4}_{10}.10.10
TH số 0 ở đầu
* số 0 không thuộc 4 chữ số khác nhau :
+ cách lấy ra 4 số phân biệt trong 10 số [tex]A^{4}_{10}[/tex]
+ cách lấy ra 4 ô trong 5 ô [tex]C^{4}_{5}[/tex]
số có 6 c/s mà luôn có 4 số p/b mà số 0 không thuộc 4 chữ số khác nhau :[tex] A^{4}_{10} .C^{4}_{5} .10[/tex]
* số 0 thuộc 4 chữ số khác nhau
+ cách lấy ra 3 số trong 9 số[tex] A^{3}_{9}[/tex]
+ cách lấy ra 3 ô trong 5 ô : [tex]C^{3}_{5}[/tex]
số có 6 c/s mà luôn có 4 số p/b mà số 0 thuộc 4 chữ số khác nhau
[tex]A^{3}_{9}.C^{3}_{5}.10^2[/tex]
d/s 6804000 số
không biết đúng không nữa >.<

 

[xuka_xinh]

cách chọn ra số có 6 chữ số có 4 chữ số khác nhau : 10.9.8.7.10.10
cách chọn ra số có 6 chữ số có chữ số 0 ở đầu không thuộc trong 4 c/s khác nhau :10.9.8.7.10
cách chọn ra số có 6 chữ số có chữ số 0 thuộc 4 c/s khác nhau 9.8.7.6.10
-> d = 10.9.8.7.10.10 - 10.9.8.7.10 - 9.8.7.6.10 =423360 số

em nghĩ là nhiều hơn nữa,còn phải tính đến TH mà các c/s đó khác nhau nhưng có đứng kề nhau kô hoặc TH có chứ số 0 đứng đầu....theo em thì phải nhiều hơn

 

[xuka_xinh]

2/ tìm hệ số x12 của khai triển (1+x+x^2)^10.
bài 2 này mình đc 3003, các bạn làm xem coi mình tính đúng kô với.thank

[TEX](1+x+x^2)^{10} = \sum_{k=0}^{10} C_n^k. (x+x^2)^k[/TEX][TEX]= \sum_{k=0}^{10} C_{10}^k(\sum_{i=0}^k C_k^i. x^{k-i}.x^{2i})[/TEX]
[TEX]= \sum_{k=0}^{10} C_{10}^k(\sum_{i=0}^k C_k^i. x^{k+i})[/TEX]
Để có hệ số [TEX]x^{12} [/TEX] thì [TEX]k+i=12 (Đk: 0 \leq i \leq k \leq 10 )[/TEX]
Kẻ bảng :
i............2........3.......4........5..........6
k..........10......9.......8........7...........6
Vậy hệ số x12 là:
[TEX]C_{10}^{10}.C_{10}^2 + C_{10}^{9}.C_{9}^3 + ....+ C_{10}^{6}.C_{6}^6= 6765[/TEX]
Bấm máy thử , K bik đúng k ^~^

đúng rồi, do mình ấn sai máy tính....thank........................