[Toán11]Giải phương trình lượng giác

[phongtuyetduong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải ph lượng giác sau:
cosx.cos2x.cos3x.cos4x=1/16

 

[huutho2408]

Chào bạn

Giải ph lượng giác sau:
cosx.cos2x.cos3x.cos4x=1/16

Trước tiên bạn xét thấy $sinx=0$ không phải là nghiệm của pt

Nên ta nhân 2 vế với $sinx$

Ta có: $$16.sinx.cosx.cos2x.cos3x.cos4x=sinx$$
$$\Longleftrightarrow 8sin2x.cos2x.cos3x.cos4x=sinx$$
$$\Longleftrightarrow 2sin8x.cos3x=sinx$$
$$\Longleftrightarrow sin11x+sin5x=sinx$$
$$\Longleftrightarrow sin11x-sinx+sin5x=0$$
$$\Longleftrightarrow sin5x(1+2cos6x)=0$$
đến đây là ptlg cơ bản rồi

 

[linhyenmob]

Trước tiên bạn xét thấy sinx=0 không phải là nghiệm của pt
Nên ta nhân 2 vế với sinx
Ta có: 16.sinx.cosx.cos2x.cos3x.cos4x=sinx
\Leftrightarrow8sin2x.cos2x.cos3x.cos4x=sinx
\Leftrightarrow 2sin8x.cos3x=sinx
\Leftrightarrow sin11x+sin5x=sinx
\Leftrightarrow sin11x-sinx+sin5x=0
\Leftrightarrow sin5x(1+2cos6x)=0
\Leftrightarrow sin5x=0
(1+2cos6x)=0
\Leftrightarrow x=k\prod_{i=1}^{n}/5
cos6x=cos2\prod_{i=1}^{n}/3
\Leftrightarrowx=k\prod_{i=1}^{n}/5
x=\prod_{i=1}^{n}/9+k\prod_{i=1}^{n}/3
x=-\prod_{i=1}^{n}/9+k\prod_{i=1}^{n}/3