[Toán11]đề HK1

[pntnt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Thời gian làm bài 90ph (không kể thời gian phát đề)

Câu I: (1đ)
1, Cho hàm số [TEX]f(x)=Sin\frac{x}{2}Cos\frac{x}{2} +Cosx[/TEX]
Chứng minh rằng với mỗi sỗ nguyên k, [TEX]f(x+2k\pi)=f(x)[/TEX] với mọi x
2, tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau: [TEX]y=\sqrt{3}Sinx-Cosx[/TEX]

Câu II: (3đ) Giải các pt:

[TEX]1, 4Cos3x.Cosx-10Cos2x+5=0 \\ 2, Sin2x+Sinx+2Cos^2x+Cosx=0 \\ 3, \frac{1+Sinx}{1-Cosx}=\frac{Cosx}{1-Sinx}[/TEX]

Câu III: ( 3đ)
1, Tìm hệ số của [TEX]x^{12}[/TEX] trong khai triển [TEX](3-2x^2)^{15}[/TEX]
2, Một lớp học cảm tình đoàn có 30 hs gồm 15 hs khối 10, 10 hs khối 11 và 5 hs khối 12. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 hs sao cho trong 6 em đc chọn có số hs khối 10 và 11 bằng nhau?
3, Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,7 có thể lập được bao nhiêu số Tự Nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau ?
4, Gieo 1 con xúc sắc cân đối 2 lần. TÍnh xác suất để trong 2 lần gieo đó có đúng một lần xuất hiện mặt 6 chấm.

Câu IV: (3đ)
1, CHo đường tròn (O;R) và 2 điểm A,B cố định sao cho đường thẳng AB không có điểm chung với đường tròn. M là điểm thay đổi trên đường tròn. Với mỗi điểm M, lấy điểm N sao cho tứ giác ABNM là hình bình hành. TÌm quỹ tích điểm N, dựng quỹ tích đó.

2, CHo hình chóp tứ giác S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD, biết OA=OC. GỌI M là trung điểm SC:
a, Ch/m đường thẳng OM song song với mặt phẳng (SAD)
b, GỌi N,P là 2 điểm lần lượt trên 2 cạnh SA, SB sao cho SN= 2NA, SP= 2PB. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng (ABCD).
c, CHo biết OD=2OB. Gọi H là giao điểm của mp(MNP) và đường thẳng SD. Tìm tỉ số SH:SD

_____hết___________________________________________

 

[nhocngo976]

Thời gian làm bài 90ph (không kể thời gian phát đề)

Câu II: (3đ) Giải các pt:

[TEX]1, 4Cos3x.Cosx-10Cos2x+5=0 \\ 2, Sin2x+Sinx+2Cos^2x+Cosx=0 \\ 3, \frac{1+Sinx}{1-Cosx}=\frac{Cosx}{1-Sinx}[/TEX]





_____hết___________________________________________

1, \Leftrightarrow[TEX]2(cos4x+cos2x)-10cos2x+5=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]4cos^22x-8cos2x+3=0[/TEX]

2,\Leftrightarrow [TEX](2cosx+1)(sinx+cosx)=0[/TEX]

3, ĐK
\Leftrightarrow[TEX]1-sin^2x=cosx(1-cosx)[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]2cos^2x-cosx=0[/TEX]

 

[nhocngo976]

Câu III: ( 3đ)
1, Tìm hệ số của [TEX]x^{12}[/TEX] trong khai triển [TEX](3-2x^2)^{15}[/TEX]

1, [TEX]C_{15}^{15-k}.3^{15-k}.(-2x^2)^k[/TEX] hệ số chứa [TEX]x^{12}[/TEX]\Leftrightarrowk=6 thay vào ...

2, Một lớp học cảm tình đoàn có 30 hs gồm 15 hs khối 10, 10 hs khối 11 và 5 hs khối 12. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 hs sao cho trong 6 em đc chọn có số hs khối 10 và 11 bằng nhau?

*10,11 mỗi khối có 1 em , khối 12 có 4 em: [TEX]15.10.C_5^4[/TEX]cách

* 10,11 MỖI KHỐI CÓ 2 em: [TEX]C_{15}^2.C_{10}^2.C_5^2[/TEX]cách

*10,11 mỗi khối có 3 em [TEX]C_{15}^3.C_{10}^3[/TEX]cách

vậy có [TEX]15.10.C_5^4+C_{15}^2.C_{10}^2.C_5^2+C_{15}^3.C_{10}^3[/TEX]cách

3, Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,7 có thể lập được bao nhiêu số Tự Nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau ?

abc

* c=0\Rightarrow có [TEX]A_6^2[/TEX]số
*c=2,4 \Rightarrowa có 5 cách chọn, b có 5 cách chọn \Rightarrowcó [TEX]2.5.5=50[/TEX]số

vậy cps [TEX]50+A_6^2[/TEX]số

4, Gieo 1 con xúc sắc cân đối 2 lần. TÍnh xác suất để trong 2 lần gieo đó có đúng một lần xuất hiện mặt 6 chấm.

KGM [TEX]\Omega =36[/TEX]

A :2 lần gieo đó có đúng một lần xuất hiện mặt 6 chấm \Rightarrow có [TEX]10[/TEX]th

\Rightarrow[TEX]P=\frac{10}{36}[/TEX]

 

[pntnt]

A :2 lần gieo đó có đúng một lần xuất hiện mặt 6 chấm \Rightarrow có [TEX]10[/TEX]th

Cũng có công đếm đc 10TH nhỉ )

Gọi A(i) là bc: "Lần gieo thứ i xuất hiện mặt 6c"
==> [TEX]P(A(i))=\frac{1}{6}[/TEX]
==> Xác suất để lần gieo thứ i ko xuất hiện mặt 6c: [TEX]P(\overline{A(i)})=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}[/TEX]
do đó,Xác suất để trong 2 lần gieo có đúng 1 lần xuất hiện 6c là:
[TEX]P(\overline{A(1)}.A(2)\bigcup_{}^{}A(1).\overline{A(2)})=\frac{5}{6}.\frac{1}{6}+\frac{1}{6}.\frac{5}{6}=...[/TEX]

nhocngo976:Câu 3 gpt coi chừng cái kiểm tra đk!

p/s: còn câu cuối bài hkg, ai mắt tốt làm giúp với @.@ !

 

[duynhan1]

2, CHo hình chóp tứ giác S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD, biết OA=OC. GỌI M là trung điểm SC:
a, Ch/m đường thẳng OM song song với mặt phẳng (SAD)
b, GỌi N,P là 2 điểm lần lượt trên 2 cạnh SA, SB sao cho SN= 2NA, SP= 2PB. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng (ABCD).
c, CHo biết OD=2OB. Gọi H là giao điểm của mp(MNP) và đường thẳng SD. Tìm tỉ số SH:SD

Mắt ông tốt chán, ông làm cho :">

a. Ta có :
[TEX]\frac{OC}{OA} = \frac{MC}{SC} (=\frac12) \Rightarrow MO//SA [/TEX]

[TEX]{\left . MO // SA \subset (SAD) \\ MO \not\subset (SAD) \right} } \Rightarrow MO // (SAD) [/TEX]

b.Kéo dài MP cắt BC tại R.Ta có :
[TEX]\left . \text{R la diem chung thu nhat cua (MNP) va (ABCD) } \\ NP // AB \\ NP \subset (MNP) \\ AB \subset (SAB) \right} \Rightarrow (MNP) \bigcap (ABCD) = Rx // MN // AB [/TEX]

c.Gọi [TEX]MN \bigcap SO = K [/TEX]
Suy ra : H là giao điểm của PK và SD.

Ta có : [TEX]\frac{OB}{BD} = \frac{BP}{SB} (=\frac13) \Rightarrow OP // SD [/TEX]

Áp dụng định lý Ta-let ta có :

[TEX]*\huge OM // SA \Rightarrow \frac{OK}{KS} = \frac{OM}{NS} =\frac{OM}{\frac23 SA}=\frac12.\frac32 = \frac34[/TEX]

[TEX]* \huge OP // SD \Rightarrow { \left{ \frac{OP}{SD} = \frac{OB}{BD} = \frac13 \\ \frac{OP}{SH} = \frac{OK}{KS} =\frac34 \right . \Rightarrow \frac{\frac13 SD}{SH} = \frac34 \Leftrightarrow \frac{SD}{SH} = \frac94 \Rightarrow \frac{SH}{HD} = \frac45 [/TEX]