[toan11]Đây là đề thi nâng cao chìu nay của bọn tớ !

[diema3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trường THPT C Nghĩa Hưng Đề kiểm tra chất lượng
Nam ĐỊnh Năm học 2009_2010

Câu 1.
Cho hàm số y=f(x) = [TEX]x^4[/TEX] + 2m[TEX]x^2[/TEX] + m , m là tham số
1. Với m = -1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thì hàm số biết tiếp tuyến đi qua điểm A( 0, -1)
2. Với m > 0 , chứng minh rằng : f(x) + f'(x) + f''(x) + f'''(x) + f(4)(x) > 0 với mọi x
đạo hàm bậc 4 tớ không bít vít
Câu 2.
Giải các phương trình :
a. sin(3x - pi/4) = sinx.sin ( x + pi/4)
b. 2/ [tex] ( \sqrt[]{2} ( x+1) + \sqrt[]{2}( 3-x) = 1 +\sqrt[]{2} ( 3+2x -x^2)[/tex]
Câu 3.
Giải hệ phương trình
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2.y^2 + xy + 1 = 3y^2 \\ xy + y + 1 = 3y \end{array} \right.[/TEX]
Câu 4.
1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. SA [TEX] \perp \[/TEX] ( ABC) . SA = a.[TEX]sqrt6[/TEX]/2 . Tính khoảng cách từ A tới (SBC)
2. CHo hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy AB= a , cạnh bên AA' = a.[TEX]sqrt2[/TEX]/2
Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC' vad CA'
Câu 5.
Trong mp Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình AB: x - 2y - 1 = 0 , đường chéo BD : x-7y+14 = 0 , đường chéo AC đi qua M(2,1)
1. Tìm toạ độ giao điểm các đỉnh A,B,C,D
2. Gọi (T) là đường tròn ngoại tiếp hcn ABCD . YImf N thuộc (T) sao cho tam giác NAB vuông
Câu 6.
Cho a, b, c > 0 thoả mãn : ab + bc +ac = 3 . CMR:
1/ ( 1+ a^2.(b +c)) + 1/ ( 1+ b^2.(a +c) )+1/ (1+ c^2.(b +a)) \leq 1/ abc

có 1 số công thưc tớ không biết gõ nên .........

 

[hg201td]

Câu 3 trùng đề kT của trường mình
\Đề có vẻ cũng hay đấy chứ...Nhìn cũng k choáng như mấy đề thi khác...
banj có thang điểm từng bài k

 

[quyenuy0241]

Trường THPT C Nghĩa Hưng Đề kiểm tra chất lượng
Nam ĐỊnh Năm học 2009_2010

Câu 3.
Giải hệ phương trình
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2.y^2 + xy + 1 = 3y^2 \\ xy + y + 1 = 3y \end{array} \right.[/TEX]

Nhìn thấy mỗi con hệ rõ ràng :

[tex](*)y=0 [/tex]không phải là nghiệm của hệ !

[tex](*)y \neq 0 ......HPT \Leftrightarrow \left{\begin{x^2+\frac{x}{y}+\frac{1}{y^2}=3 \\ x+\frac{1}{y}=2 [/tex] [tex]\Leftrightarrow \left{\begin{(x+\frac{1}{y})^2-\frac{x}{y}=3 \\ x+\frac{1}{y}=2 [/tex]

tới đây thì dễ rồi nhỷ !

 

[duynhan1]

Câu 6:
Cho a, b, c > 0 thoả mãn : ab + bc +ac = 3 . CMR:
A=1/ ( 1+ a^2.(b +c)) + 1/ ( 1+ b^2.(a +c) )+1/ (1+ c^2.(b +a)) \leq 1/ abc

có 1 số công thưc tớ không biết gõ nên .........

Em lớp 10 nên chỉ biết mỗi câu này
Xử lý đề bài:
[TEX]ab+bc+ca=3; a,b,c>0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left{ \begin{abc \leq 1}\\{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{3}{abc}}[/TEX]

Bắt đầu làm:

[TEX]A= \frac{1}{1+a^2(b+c)} + \frac{1}{1+b^2(a+c)} + \frac{1}{1+c^2(a+b)} [/TEX]

[TEX]A= \frac{1}{1+a(ab+ac+bc) -abc} + \frac{1}{1+b(ab+ac+bc) -abc} + \frac{1}{1+a(ab+ac+bc) -abc} \leq \frac{1}{(1 -abc) + 3a} + \frac{1}{(1 -abc) + 3b} + \frac{1}{(1 -abc) + 3c} \leq \frac{1}{3a} + \frac{1}{3b} + \frac{1}{3c} = \frac{1}{abc}[/TEX]

[TEX]Done!![/TEX]

 

[quyenuy0241]

Trường THPT C Nghĩa Hưng Đề kiểm tra chất lượng
Nam ĐỊnh Năm học 2009_2010

C
Câu 6.
[tex]ab+bc+ac=3...-> a,b,c>0 CMR:[/tex]

[tex] \frac{1}{1+c^2(a+b)}+\frac{1}{1+b^2(a+c)}+\frac{1}{1+a^2(b+c)} \le \frac{1}{abc} (I)[/tex]

[tex]Rumania-TST-2008[/tex]


[tex] We -have : abc \le 1 [/tex]

Thế vào (I):

[tex]\frac{1}{1+c^2(a+b)} \le \frac{1}{abc+c^2(a+b)}=\frac{1}{c(ab+ca+cb)}=\frac{1}{3c}[/tex]

Các BDt khác tương tự ! Cộng vào : Để ý rằng :

[tex]\frac{1}{3a}+\frac{1}{3b}+\frac{1}{3c}=\frac{1}{abc}[/tex]

 

[diema3]

Trường THPT C Nghĩa Hưng
Nam ĐỊnh Năm học 2009_2010
Thêm cái đề nữa cho mọi người ! những ai có dự định thi khối a thì nên làm cái đề này ! đề này là đề khối A trường mình đấy !
Câu 1.
Cho hàm số y=f(x) = [TEX]x^4[/TEX] + 2m[TEX]x^2[/TEX] + m , m là tham số
1. Với m = -1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thì hàm số biết tiếp tuyến đi qua điểm A( 0, -41/48)
2. Với m > 0 , chứng minh rằng : f(x) + f'(x) + f''(x) + f'''(x) + f(4)(x) > 0 với mọi x
đạo hàm bậc 4 tớ không bít vít
Câu 2.
a. Giải phương trình :
[TEX]sqrt3[/TEX].( 2.cos^2x + cosx - 2) + ( 3 - 2.cosx)sinx = 0
b. Giải bất phương trình
2x^2 / ( 3 - căn 2 ( 9 + zx))^2 < x +21
Câu 3.
Giải hệ phương trình
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^3+ 4y = y^3 + 16x \\ 1+y^2 = ( 5.( 1+x^2) \end{array} \right.[/TEX]
Câu 4.
1. Cho hình chóp S.ABC có góc giữa mặt bên và mặt đáy đều bằng 60^o có AB=3a, AC=4a , BC = 5a . Tính khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABC) theo a
2. CHo hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy AB= a , cạnh bên AA' = a.[TEX]sqrt2[/TEX]/2
Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC' vad CA'
Câu 5.
Trong mp Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình AB: x - 2y - 1 = 0 , đường chéo BD : x-7y+14 = 0 , đường chéo AC đi qua M(2,1)
1. Tìm toạ độ giao điểm các đỉnh A,B,C,D
2. Gọi (T) là đường tròn ngoại tiếp hcn ABCD . Tìm N , Pthuộc (T) sao cho tam giác NAB vuông tại A và Stam giác NAP = 25/2
Câu 6.
Cho a, b, c > 0 thoả mãn : a + b +c = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
P = ab/(1+c) + bc/(1+a) + ac/(1+b)

 

[quyenuy0241]

không dễ thế đâu nha,cái đề này trường mình thi này,khó nhăn răng ra,nếu làm như thế thì phải phân trường hợp đó,y#0.Thế y=0 vất đi à

thử vào bít luôn y=0 không phải là nghiệm òy còn gì ! Mình viết lại rồi đó !


Thế thì để mình giải tiếp nhá :

[tex] \Leftrightarrow \frac{x}{y}=1 \Leftrightarrow x=y [/tex]

[tex]\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=2\Leftrightarrow x=y=1 [/tex]

 

[diema3]

Câu 3 trùng đề kT của trường mình
\Đề có vẻ cũng hay đấy chứ...Nhìn cũng k choáng như mấy đề thi khác...
banj có thang điểm từng bài k

hihi cái đề nó lạ không có biểu điểm !
mình nghĩ là mọi người nên làm hết toàn bộ bài tập ! vì đây là 1 đề thi ! như thế mới kiêm tra được lực học của bản thân !

 

[quyenuy0241]

Trường THPT C Nghĩa Hưng
Nam ĐỊnh Năm học 2009_2010
Thêm cái đề nữa cho mọi người ! những ai có dự định thi khối a thì nên làm cái đề này ! đề này là đề khối A trường mình đấy !

Câu 6.
Cho a, b, c > 0 thoả mãn : a + b +c = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
[tex]P = \frac{ab}{1+c} + \frac{bc}{1+a} + \frac{ac}{1+b}[/tex]

[TEX] \frac{ab}{1+c}=\frac{ab}{a+b+2c}\le \frac{ab}{4}\(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\)[/TEX]

Các BDT khác tuơng tự suy ra:

[TEX]\frac{ab}{a+b+2c}+ \frac{bc}{b+c+2a}+\frac{ca}{c+a+2b}\leq\frac{a+b+c}{4}=\frac{1}{4}[/TEX]

 

[duynhan1]

Câu 5.
Trong mp Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình AB: x - 2y - 1 = 0 , đường chéo BD : x-7y+14 = 0 , đường chéo AC đi qua M(2,1)
1. Tìm toạ độ giao điểm các đỉnh A,B,C,D
2. Gọi (T) là đường tròn ngoại tiếp hcn ABCD . YImf N thuộc (T) sao cho tam giác NAB vuông

Câu này kiến thức lớp 10 chắc em làm được, có chi sai mấy anh chị đừng la

1. [TEX]B = AB \bigcap_{}^{} BD[/TEX]

[TEX]\Rightarrow B(7;3)[/TEX]

Gọi [TEX]\vec{n} = (a;b) [/TEX] là vtpt của [TEX]AC[/TEX]

[TEX]AC: a(x-2) + b(y-1) = 0[/TEX]

ABCD là hình chữ nhật

[TEX]\Rightarrow cos{(AC, AB)} = cos{(BD,BA)}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{ \mid a -2b \mid }{\sqrt{a^2+b^2} . \sqrt{5} }= \frac{ \mid 1 + 14 \mid }{ \sqrt{5}. \sqrt{50}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 50(a-2b) ^2 = (a^2+b^2). 15^2 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2(a^2 - 4ab +4b^2) = 9(a^2 +b^2 )[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 7a^2 + 8ab + b^2 = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (7a+b)(a+b) = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ \begin{7a+b=0}\\{a+b=0}[/TEX]

[TEX]TH1 : 7a + b = 0 [/TEX]. CHọn [TEX]a=1 \Rightarrow b= -7[/TEX]

[TEX]AC: x - 7y + 5 =0[/TEX] [TEX]\Rightarrow AC // BD[/TEX] (loại)

[TEX]TH2 : a+b=0 \Leftrightarrow a=-b[/TEX]. Chọn [TEX]a=1 \Rightarrow b=-1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow AC: x-y -1 = 0 [/TEX] ( cắt BD => chọn)

[TEX]A= AC \bigcap_{}^{} AB[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A(1; 0) [/TEX]

Gọi I là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật

[TEX]\Rightarrow I ( \frac72 ; \frac52)[/TEX]

ABCD là hình chữ nhật [TEX]\Rightarrow I[/TEX] là trung điểm của đoạn thẳng AC và BD.

[TEX]\Rightarrow C(6; 5)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow D(0;2)[/TEX]

2. Bài 2 để em suy nghĩ xí

 

[duynhan1]

Tiếp câu 2 bài 5:

2. Đường tròn ngoại tiếp hcn ABCD là đường tròn tâm [TEX]I[/TEX] bán kính [TEX]R^2= IA^2 = \frac{25}{2}[/TEX]

[TEX](ABCD) : (x-\frac72)^2 + (y-\frac52)^2 = \frac{25}{2}[/TEX]

Tam giác NAB vuông có 3 trường hợp :

Vuông tại N [TEX]\Rightarrow[/TEX] N là giao điểm của đường tròn đường kính AB và [TEX](ABCD)[/TEX]. Viết pt đường tròn đường kính AB sao đó giải hệ tìm được 2 điểm N thì phải.
Vuông tại A [TEX]\Rightarrow[/TEX] N là giao điểm của đường thẳng vuông góc với AB tại A và [TEX](ABCD)[/TEX] => dễ dàng tìm được tọa độ điểm N.
Vuông tại B tương tự vuông tại A

 

[quyenuy0241]

Câu 3.
Giải hệ phương trình
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^3+ 4y = y^3 + 16x \\ 1+y^2 = 5.( 1+x^2) \end{array} \right.[/TEX]

Cách làm này cổ điển nhưng hiệu quả ghê :

[tex]\Leftrightarrow \left{\begin{x^3-y^3=4(4x-y) \\ y^2-5x^2=4[/tex]


Thế 4 lên :

[tex] x^3-y^3=(4x-y)(y^2-5x^2) [/tex]

[tex]\Leftrightarrow x^3-y^3=4xy^2-20x^3-y^3+5x^2y[/tex]


[tex]\Leftrightarrow 21x^3-4xy^2-5x^2y=0 \Leftrightarrow x(3x+y)(7x-4y)=0[/tex]

Việc còn lại là khá đơn giản : thế và tính nghiệm

 

[duynhan1]

Câu 5.
Trong mp Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình AB: x - 2y - 1 = 0 , đường chéo BD : x-7y+14 = 0 , đường chéo AC đi qua M(2,1)
1. Tìm toạ độ giao điểm các đỉnh A,B,C,D
2. Gọi (T) là đường tròn ngoại tiếp hcn ABCD . Tìm N , Pthuộc (T) sao cho tam giác NAB vuông tại A và Stam giác NAP = 25/2

Câu 1 giống ở trên.

Câu 2: Giải tìm được [TEX]N(0;2)[/TEX] (chọn) hoặc [TEX]N(1;0)[/TEX](loại vì trùng A)

[TEX]\Rightarrow N(0;2)[/TEX]

[TEX]NA = \sqrt{5}[/TEX]

[TEX]NA: 2x+ y - 2 =0[/TEX]

Gọi [TEX]P(m;n)[/TEX]

[TEX]ycbt \Leftrightarrow d_{(P;NA)} = \frac{2S_{NAP}}{NA} = 5\sqrt{5} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \mid 2m+n -2 \mid = 25[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ \begin{2m+n-2 = 25}\\{2m+n-2 = -25} [/tex]

Xét từng trường hợp giải hệ theo phương pháp thế tìm được tọa độ điểm P

 

[silvery21]

Trường THPT C Nghĩa Hưng Đề kiểm tra chất lượng
Nam ĐỊnh Năm học 2009_2010


Câu 2.
Giải các phương trình :
a. sin(3x - pi/4) = sĩn.sin ( x + pi/4)
.....

đề câu này [TEX]sin ( 3x -\pi/4) = sin 2x sin ( x+\pi/4)[/TEX] chứ đúng hem

 

[diema3]

đề câu này [TEX]sin ( 3x -\pi/4) = sin 2x sin ( x+\pi/4)[/TEX] chứ đúng hem

uk
tại tớ không viết được mấy cái công thức toán học thành thử ra!
xin lỗi cả nha nha!

 

[silvery21]

uk
tại tớ không viết được mấy cái công thức toán học thành thử ra!
xin lỗi cả nha nha!

[TEX]sin ( 3x -\pi/4) = sin 2x sin ( x+\pi/4)[/TEX]

đặt [TEX]x = y- \pi/4[/TEX]

pt \Leftrightarrow [TEX]co s 2y . sin y = - 3 sin 3y \Leftrightarrow co s y . sin 2y = 0........OK[/TEX]

 

[tuyetroimuahe_vtn]

[TEX]sin ( 3x -\pi/4) = sin 2x sin ( x+\pi/4)[/TEX]

đặt [TEX]x = y- \pi/4[/TEX]

pt \Leftrightarrow [TEX]co s 2y . sin y = - 3 sin 3y \Leftrightarrow co s y . sin 2y = 0........OK[/TEX]

cái này thì đặt sẽ ngắn gọn hơn,nhưng nếu giải bình thường +lần lượt thì cũng OK được

 

[emtrongmattoi99]

bài 1 câu a ,bấm mãi mới xong

m= -1 \Rightarrow y=[TEX]x^4 -2 x^2 -1[/TEX]
vì mọi đường thẳng x=c (c là hằng số) không thể là tiếp tuyến của y=[TEX]x^4 -2 x^2 -1[/TEX] nên tiếp tuyến qua A(0;-1) có dạng :y=a x -1
[TEX]\left{\begin{a x-1=x^4-2x^2}\\{4x^3-4x=a} [/TEX]
thay a=[TEX]4x^3-4x[/TEX] vào phương trình đầu ta được
([TEX]4x^3 -4x[/TEX])x -1 =[TEX]x^4 -2 x^2 -1[/TEX] =0
\Leftrightarrow [TEX]3x^4 -2x^2 =0[/TEX]
\Leftrightarrow x([TEX]3x^3 -2x[/TEX]) =0
\Leftrightarrow [tex]\left[\begin{x=0}\\{x = \sqrt{2/3}}\\{x= - \sqrt{2/3}} [/tex]
nếu x=0 thì \Rightarrow a=0 nên tiếp tuyến là y= -1
nếu x= [TEX]\sqrt{2/3}[/TEX] thì a= - [TEX]4\sqrt{2}/(3\sqrt{3})[/TEX]
nên tiếp tuyến y= - [TEX]4\sqrt{2}/(3\sqrt{3})[/TEX] x -1
nếu x= [TEX]\ -sqrt{2/3}[/TEX] thì a=[TEX]4\sqrt{2}/(3\sqrt{3})[/TEX]
nên tiếp tuyến y =[TEX]4\sqrt{2}/(3\sqrt{3})[/TEX] x -1

 

[silvery21]

Câu 4.
1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. SA [TEX] \perp \[/TEX] ( ABC) . SA = a.[TEX]sqrt6[/TEX]/2 . Tính khoảng cách từ A tới (SBC)

sử dụng theo công thức V . tính S tgiác SBC ..đ/s [TEX]h= a\frac{\sqrt{6}}{6} [/TEX]

Câu 2.

a. Giải phương trình :

[TEX]sqrt3.( 2.cos^2x + cosx - 2) + ( 3 - 2.cosx)sinx = 0 [/TEX]

bài lượng này .chả hỉu t nhóm thế nào ma` mãi ko ra

bc này .....[TEX]\sqrt3 co s 2x - sin 2x + \sqrt3 co s x + sin x - \sqrt3=0[/TEX]

đành làm theo cách cổ . vậy đặt [TEX]x= y-\pi/6[/TEX] ..đến đó thì như bthường ruj`.ai có cách hay hơn post lên đê

bài giả of

pt [TEX]<=> \sqrt{3}(-2sin^2x+cosx) + 3sinx-sin2x =0[/TEX]
[TEX]<=> (-2\sqrt{3}sin^2x +3sinx) +\sqrt{3}cosx - sin2x=0[/TEX]
[TEX]<=> \sqrt{3}sinx(\sqrt{3}-2sinx) +cosx(\sqrt{3}-2sinx) =0[/TEX]
[TEX]<=> (\sqrt{3}-2sinx)(\sqrt{3}sinx+cosx) =0[/TEX]