[Toán11]cực khó nè

[yut123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

trong triển khai ((1 + x^2)^n).(1 + x)^n gọi a là hệ số của x mũ 3n-3 tìm n sao cho a = 26n
**==

 

[oack]

Tui ko hiểu đề của cậu ở cái phần triển khai ý (khó hiểu quá ) tui mới chỉ gặp triển khai dạng (a+b)^n thôi chứ chưa gắp cái loại này cậu có thể nói rõ đề đc ko :x;

 

[eternal_fire]

trong triển khai ((1 + x^2)^n).(1 + x)^n gọi a là hệ số của x mũ 3n-3 tìm n sao cho a = 26n
**==

Ta có 1 hệ số của [TEX](1+x^2)^n=(x^2)^c.C_n^c=x^{2c}.C_n^c[/TEX]
Ta có 1 hệ số của [TEX](1+x)^n=x^b.C_n^b[/TEX]

Xét [TEX]b+2c=3n-3[/TEX]
Do [TEX]2c \leq 2n[/TEX],suy ra[TEX]b\geq 3n-3-2n=n-3[/TEX]
Mà [TEX]b \leq n[/TEX]
Suy ra [TEX]b[/TEX] có thể bằng n,n-1.n-2.n-3
Từ đó bạn thay vào là xong

 

[thancuc_bg]

trong triển khai ((1 + x^2)^n).(1 + x)^n gọi a là hệ số của x mũ 3n-3 tìm n sao cho a = 26n
**==

[TEX](1+x^2)^n(1+x)^n=(x^2+1)^n(x+1)^n[/TEX]
[TEX]=(C^0_nx^2+C^1_nx^{2(n-1)}+C^2_nx^{2(n-2)}+C^3_n.x^{2(n-3)}+....C^n_n)(C^0_nx+C^1_nx^{n-1}+....C^n_n)[/TEX]
hệ số [TEX]a_{3n-3}=C^0_n.C^{n-3}_{n}+C^1_n.C^{n-1}_n[/TEX]
[TEX]=\frac{n!}{(n-3)!.3!}+\frac{n!}{(n-1)!}.\frac{n!}{(n-1)!}[/TEX]
[TEX]=\frac{n(n-1)(n-2)}{6}+n^2[/TEX]
theo đầu bài [TEX]a_{3n-3}=26n[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{n(n-1)(n-2)}{6}+n^2=26n[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]n^2+3n-154=0[/TEX]
\Leftrightarrown=11 hoặc n=-14
nếu có điều kiện n là số nguyên dương thì n=11

 

[eternal_fire]

[TEX] hệ số [TEX]a_{3n-3}=C^0_n.C^n_{n-3}+C^1_n.C^{n-1}_n[/TEX]

Hình như chố này thiếu hệ số nè bạn và hình như là [TEX]C_n^{n-3}[/TEX]chứ ko phải [TEX]C^n_{n-3}[/TEX]
Với lại n thì lúc nào chẳng nguyên dương.