trong triển khai ((1 + x^2)^n).(1 + x)^n gọi a là hệ số của x mũ 3n-3 tìm n sao cho a = 26n
**==
[TEX](1+x^2)^n(1+x)^n=(x^2+1)^n(x+1)^n[/TEX]
[TEX]=(C^0_nx^2+C^1_nx^{2(n-1)}+C^2_nx^{2(n-2)}+C^3_n.x^{2(n-3)}+....C^n_n)(C^0_nx+C^1_nx^{n-1}+....C^n_n)[/TEX]
hệ số [TEX]a_{3n-3}=C^0_n.C^{n-3}_{n}+C^1_n.C^{n-1}_n[/TEX]
[TEX]=\frac{n!}{(n-3)!.3!}+\frac{n!}{(n-1)!}.\frac{n!}{(n-1)!}[/TEX]
[TEX]=\frac{n(n-1)(n-2)}{6}+n^2[/TEX]
theo đầu bài [TEX]a_{3n-3}=26n[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{n(n-1)(n-2)}{6}+n^2=26n[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]n^2+3n-154=0[/TEX]
\Leftrightarrown=11 hoặc n=-14
nếu có điều kiện n là số nguyên dương thì n=11