[Toán11] cấp số cộng

[miko_tinhnghich_dangyeu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng trong tam giác ABC nếu có :
a,[TEX]cotgA, cotgB, cotgC [/TEX] lập thành cấp số cộng thì [TEX]a^2,b^2,c^2[/TEX] cũng lập thành cấp số cộng
b, Nếu [TEX] tan\frac{A}{2}, tan \frac{B}{2}.tan \frac{C}{2}[/TEX] lập thành cấp số cộng thì [TEX]cosA , cosB , cosC[/TEX] cũng lập thành cấp số cộng

 

[niemkieuloveahbu]

CHém câu b,=))

Theo bài ra ta có:

[TEX]tan\frac{A}{2}+\tan\frac{C}{2}=2tan\frac{B}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{sin{\frac{A}{2}}}{cos{\frac{A}{2}}}+\frac{sin{\frac{C}{2}}}{cos{\frac{C}{2}}}=2\frac{sin{\frac{B}{2}}}{cos{\frac{B}{2}}}\\ \Leftrightarrow \frac{sin{\frac{A+C}{2}}}{cos{\frac{C}{2}.}cos{\fr{A}{2}}}=2\frac{sin{\frac{B}{2}}}{cos{\frac{B}{2}}}\\ \Leftrightarrow \frac{cos{\frac{B}{2}}}{\frac{1}{2}sin{\frac{B}{2}}+\frac{1}{2}cos(\frac{A}{2}-\frac{C}{2})}=2\frac{sin{\frac{B}{2}}}{cos{\frac{B}{2}}}\\ \Leftrightarrow 2cos^2{\frac{B}{2}}=2sin^2\frac{B}{2}+2cos(\frac{A+C}{2}).cos(\frac{A-C}{2})\\ \Leftrightarrow 2cosB=cosA+cosC[/TEX]

Lâu lắm mới thấy nàng,=)),bài kia tối về rảnh chém nốt,

 

[nhockthongay_girlkute]

chứng minh rằng trong tam giác ABC nếu có :
a,[TEX]cotgA, cotgB, cotgC [/TEX] lập thành cấp số cộng thì [TEX]a^2,b^2,c^2[/TEX] cũng lập thành cấp số cộng

[TEX]cot A,cot B , cot C \text{ lap thanh CSC} :cotA+cotB=2cot C[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{\sin(A+B)}{sinAsinB}=2\frac{cosC}{sinC}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\sin^2C=2sinAsinBcosC \Leftrightarrow c^2=2abcosC=a^2+b^2-c^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2c^2=a^2+b^2[/TEX]

 

[niemkieuloveahbu]

Chém nốt,=))


Theo bài ra:

[TEX]cotA+cotC=2cotC[/TEX]

Áp dụng định lí cosin suy rộng ta có:

[TEX]cotA =\frac{b^2+c^2-a^2}{4S}\\cotB=\frac{c^2+a^2-b^2}{4S}\\cotC=\frac{a^2+b^2-c^2}{4S}[/TEX]

Thay vào ta được:

[TEX]b^2+c^2-a^2+a^2+b^2-c^2=2c^2+2a^2-2b^2\\ \Leftrightarrow 2b^2=a^2+c^2 \Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

Bài 3: Qua tâm của hình vuông ABCD vẽ được 1 đường thẳng cắt AB tại N sao cho 2AN=NB .Trên đường thẳng này lấy M trong hình vuông .CMR khoảng cách từ điểm M đến các cạnh AB , AD, BC ,CD lập thành cấp số cộng