[Toán11]Các bạn làm thử bài toán này nhé!

A

anh892007

Cái này min=0 là khá rõ ràng,còn max thì chỉ biến đổi thêm 1 chút nữa là ra.Nên nhớ sinx+siny+sinz=0 thì chắc chắn 2 trong 3 số đó là >0,1 số <0 hoặc là 2 trong 3 số đó <0,1 số >0.rồi [tex] P=sin^{2}x-sinx+sin^{4}y-siny+sin^{6}z-sinz [/tex]
cái này xét từng trường hợp rồi dùng bất đẳng thức côsi là sẽ ra thui!!!
 
T

tuyetphan

Thực tế thì bài này không cần dùng đến Bất đẳng thức Côsi đâu !
Các bạn thử làm mà không cần côsi xem!
 
T

tuyetphan

Theo tớ thì không làm được hạ bậc nhưng mà bạn cứ làm thử xem nếu làm được thì post lên cho mọi người cùng tham khảo nhé!
 
A

anhvtm.luongdacbang10a2

4cos(x/2)cos(y/2)cos(z/2)=sinx+ siny+sinz=0
suy ra:cos(x/2)=0 hoặc cos(y/2)=0 hoặc(z/2)=0
khi đó dùng công thức hạ bậc thì 1 trong 3 cai sẽ có cái bằng 0 còn 2 cái còn lại sẽ bé hơn 2.
vậy min=0, max=2
 
P

potter.2008

tuyetphan said:
Thực tế thì bài này không cần dùng đến Bất đẳng thức Côsi đâu !
Các bạn thử làm mà không cần côsi xem!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Tớ thấy cách dùng Cô-Si cũng hay rùi nên định thui nhưng nghe cậu noi vậy thì tớ thử làm thế này coi sao nha :
ta có [tex]0\leq(sinx)^2\leq1[/tex]
[tex]0\leq(siny)^4\leq (siny)^2[/tex]
[tex]0\leq(sinz)^6\leq(sinz)^4\leq(sinz)^2[/tex]
[tex]\Rightarrow0\leq(sinx)^2+(siny)^4+(sinz)^6\leq1+(siny)^2+(sinz)^2[/tex] (*)
mà [tex]sinx+siny+sinz=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow-sinx = siny+sinz[/tex]
[tex]\Leftrightarrow(sinx)^2=sin^2y+sin^2z+2sinysinz[/tex]
thay vào (*) ta có nè ::D
[tex]\Rightarrow0\leq(sinx)^2+sin^4y+sin^6z\leq1+ sin^2x-2sinysinz\leq1+sin^2x\leq2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow0\leq(sinx)^2+sin^4y+sin^6z\leq2[/tex]..ok..:D
 
Last edited by a moderator:
P

potter.2008

anhvtm.luongdacbang10a2 said:
4cos(x/2)cos(y/2)cos(z/2)=sinx+ siny+sinz=0
suy ra:cos(x/2)=0 hoặc cos(y/2)=0 hoặc(z/2)=0
khi đó dùng công thức hạ bậc thì 1 trong 3 cai sẽ có cái bằng 0 còn 2 cái còn lại sẽ bé hơn 2.
vậy min=0, max=2
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


[tex]4cos(x/2)cos(y/2)cos(z/2)=sinx+ siny+sinz[/tex] hình như tớ nhớ ko nhầm thì cái này chỉ được dùng trong tam giác thui thì phải :p:p:D..
 
L

longtt1992

potter.2008 said:
Tớ thấy cách dùng Cô-Si cũng hay rùi nên định thui nhưng nghe cậu noi vậy thì tớ thử làm thế này coi sao nha :
ta có [tex]0\leq(sinx)^2\leq1[/tex]
[tex]0\leq(siny)^4\leq (siny)^2[/tex]
[tex]0\leq(sinz)^6\leq(sinz)^4\leq(sinz)^2[/tex]
[tex]\Rightarrow0\leq(sinx)^2+(siny)^4+(sinz)^6\leq1+(siny)^2+(sinz)^2[/tex] (*)
mà [tex]sinx+siny+sinz=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow-sinx = siny+sinz[/tex]
[tex]\Leftrightarrow(sinx)^2=sin^2y+sin^2z+2sinysinz[/tex]
thay vào (*) ta có nè ::D
[tex]\Rightarrow0\leq(sinx)^2+sin^4y+sin^6z\leq1+ sin^2x-2sinysinz\leq1+sin^2x\leq2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow0\leq(sinx)^2+sin^4y+sin^6z\leq2[/tex]..ok..:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[tex]\Rightarrow0\leq(sinx)^2+sin^4y+sin^6z\leq1+ sin^2x-2sinysinz\leq1+sin^2x\leq2[/tex]
hình như dòng này anh bị nhầm rồi. 2sinysinz có chắc lớn hơn 0 không mà anh dám khẳng định. :D
 
T

tuyetphan

anh892007 said:
Cái này min=0 là khá rõ ràng,còn max thì chỉ biến đổi thêm 1 chút nữa là ra.Nên nhớ sinx+siny+sinz=0 thì chắc chắn 2 trong 3 số đó là >0,1 số <0 hoặc là 2 trong 3 số đó <0,1 số >0.rồi [tex] P=sin^{2}x-sinx+sin^{4}y-siny+sin^{6}z-sinz [/tex]
cái này xét từng trường hợp rồi dùng bất đẳng thức côsi là sẽ ra thui!!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Theo mình ta chỉ cần xét như bạn anh892007 nhưng mà thế này!
Trường hợp 1:
sinx \leq siny\leq 0\leq sinz
\Leftrightarrow [TEX]sin^2x[/TEX]\leq |sinx|=-sinx
[TEX]sin^4y[/TEX]\leq |siny|=-siny
[TEX]sin^6z[/TEX]\leq |sinz|=sinz
\Rightarrow P\leq -sinx-siny+sinz=-(sinx+siny+sinz)+2sinz =2sinz
\Rightarrow 0\leq P \leq 2
Trường hợp 2:Tương tự xét sinx\leq0\leqsiny\leqsinz
\RightarrowP\leq - 2sinx
Trường hợp n:tương tự
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom