[toan11]bt về phương pháp lượng giác hóa trong giai pt vô ti

[emtrongmattoi99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.[TEX]\sqrt{1 +\sqrt{1-x^2}} = x(1+2\sqrt{1-x^2})[/TEX]

2.giai phương trình:[TEX]\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}[\sqrt{(1+x)^3} -\sqrt{(1-x)^3}] =2/\sqrt{3} +\sqrt{(1-x^2)/3}[/TEX]

3)[TEX]x + 3x/\sqrt{x^2 -9} =2[/TEX]

4.[TEX]\sqrt{1-2x} +\sqrt{1+2x} =\sqrt{{(1-2x)/(1+2x)}}+\sqrt{(1+2x)/(1-2x)}[/TEX]

các bài toán này rất hay,mình có key,mình sẽ post đáp án sau

 

[silvery21]

1.[TEX]\sqrt{1 +\sqrt{1-x^2}} = x(1+2\sqrt{1-x^2}[/TEX]

2.giai phương trình:[TEX]\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}[\sqrt{(1+x)^3} -\sqrt{(1-x)^3}] =2/\sqrt{3} +\sqrt{(1-x^2)/3}[/TEX]

3)[TEX]x + 3x/\sqrt{x^2 -9} =2[/TEX]

4.[TEX]\sqrt{1-2x} +\sqrt{1+2x} =\sqrt{{(1-2x)/(1+2x)}}+\sqrt{(1+2x)/(1-2x)}[/TEX]

các bài toán này rất hay,mình có key,mình sẽ post đáp án sau

cau 2. dễ thấy[TEX] -1\leq x\leq 1[/TEX]. đặt [TEX]x = co s \alpha .......\alpha[/TEX] thuộc [TEX][0;\pi]....[/TEX]đưa về pt lg như bt

câu4. [TEX]|2x| <1[/TEX] . đặt [TEX]2x = co s 2 \alpha[/TEX] ; [TEX]0 < 2 \alpha< \pi [/TEX].......pt \Leftrightarrow [TEX]\sqrt{2 sin ^2 \alpha} + \sqrt{ 2 co s ^2 \alpha} = tg\alpha + cot \alpha[/TEX].................

@mà có đ/a sao vẫn đưa lên ah.

[TEX]\left{\begin{3( x + \frac{1}{x} )= 4 ( y +\frac{1}{y}) =5( z+\frac{1}{z})}\\{ xy + yz + zx= 1 } [/TEX]



)

 

[tiger3323551]

bắt đầu từ bài 1:
[tex] dk -1 \le x \le 1 [/tex] Đặt [tex] x=sina , a \in [-\pi/2,\pi/2][/tex]
pt [tex]<=>sqrt{1+cosa}=sina(1+2cosa)[/tex]
[tex]<=>sqrt{2}{cos{\frac{a}{2}}=2sin{\frac{a}{2}} cos{\frac{a}{2}}[1+2-4sin^2\frac{a}{2}][/tex] vì
[tex] cos{\frac{a}{2}} >0 [/tex] nên [tex]sqrt{2}=2sin{\frac{a}{2}}(3-4sin^2\frac{a}{2})[/tex]
[tex]<=>2sin{\frac{3a}{2}}=sqrt{2}[/tex]
[tex]<=>sin{\frac{3a}{2}=sin{\frac{\pi}{4}}[/tex]
ĐÁP ÁN : [tex]\left\begin[{{x=1}\\{x=\frac{1}{2}}}[/tex]
hix sao cái ngoặc vuông nó bé tí thế nhỉ

 

[takitori_c1]

Đk
[TEX]\left| x \right| \ge 3[/TEX]
Đặt
[TEX]x = \frac{3}{{\cos t}} [/TEX]

[TEX]t \in (0;\pi ),t \ne \frac{\pi }{2}[/TEX]
Pt đã cho trở thành :
[TEX]\frac{1}{{\cos t}} + \frac{1}{{\sin t}} = 2\sqrt 2 \Leftrightarrow 1 + \sin 2t = 2\sin ^2 2t[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \sin 2t = 1 \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow x = \frac{3}{{c{\rm{os}}\frac{\pi }{4}}} = 3\sqrt 2 [/TEX]
Tổng quát cho dạng này: Giải pt
[TEX]x + \frac{{{\rm{ax}}}}{{\sqrt {x^2 - a^2 } }} = b[/TEX]
Đặt

[TEX]x = \frac{a}{{\cos t}}[/TEX]

 

[piterpan]

bắt đầu từ bài 1:
[tex] dk -1 \le x \le 1 [/tex] Đặt [tex] x=sina , a \in [-\pi/2,\pi/2][/tex]
pt [tex]<=>sqrt{1+cosa}=sina(1+2cosa)[/tex]
[tex]<=>sqrt{2}{cos{\frac{a}{2}}=2sin{\frac{a}{2}} cos{\frac{a}{2}}[1+2-4sin^2\frac{a}{2}][/tex] vì
[tex] cos{\frac{a}{2}} >0 [/tex] nên [tex]sqrt{2}=2sin{\frac{a}{2}}(3-4sin^2\frac{a}{2})[/tex]b-(
[tex]<=>2sin{\frac{3a}{2}}=sqrt{2}[/tex]
[tex]<=>sin{\frac{3a}{2}=sin{\frac{\pi}{4}}[/tex]
ĐÁP ÁN : [tex]\left\begin[{{x=1}\\{x=\frac{1}{2}}}[/tex]
hix sao cái ngoặc vuông nó bé tí thế nhỉ

dạng này em mới biết mong các bác giải cụ thể dùm:-SS
bác tiger cho em hỏi sao từ dòng b-( lại có thể ra được dòng được ak?
còn lại em hiểu roài

đoạn này của bác taritori:|
Đk

Đặt

Pt đã cho trở thành :

>-

Tổng quát cho dạng này: Giải pt

Đặt

|
bác hok quote đề thì ai hiểu bác đang làm câu nào
kéo lên kéo xuống mới biết bác làm câu 3
em nói vậy bác đừng giận nha:-SS
với lại >- dòng nè bác xem lại giúp số 2căn 2 ở đâu chui ra zo
em thay vào đâu có ra vậy đâu
mà các dạng này các bác có phương pháp tổng quát thì post lên đây nhìu nhìu vào nha:-SS các bác giải cụ thể chứ đừng giải tắt quá tội mấy mem như em quá ak. hic

 

[tiger3323551]

hix công thức lượng giác mà bạn [tex]<=> -8sin^3\frac{a}{2}+6sin{\frac{a}{2}}=sqrt{2}[/tex]
rồi đó [tex]2(3sin{\frac{a}{2}}-4sin^3\frac{a}{2})=sqrt{2}[/tex]
đó là công thức [tex]sin3a=3sina-4sin^3a[/tex]

 

[takitori_c1]

dạng này em mới biết mong các bác giải cụ thể dùm:-SS
bác tiger cho em hỏi sao từ dòng b-( lại có thể ra được dòng được ak?
còn lại em hiểu roài

đoạn này của bác taritori:|
Đk

Đặt

Pt đã cho trở thành :

>-

Tổng quát cho dạng này: Giải pt

Đặt

|
bác hok quote đề thì ai hiểu bác đang làm câu nào
kéo lên kéo xuống mới biết bác làm câu 3
em nói vậy bác đừng giận nha:-SS
với lại >- dòng nè bác xem lại giúp số 2căn 2 ở đâu chui ra zo
em thay vào đâu có ra vậy đâu
mà các dạng này các bác có phương pháp tổng quát thì post lên đây nhìu nhìu vào nha:-SS các bác giải cụ thể chứ đừng giải tắt quá tội mấy mem như em quá ak. hic

Thank nhá. Do mình nhầm. cái chỗ đó phải là 2/3 . số lẻ thỳ phải . srr

 

[08021994]

3)[TEX]x + 3x/\sqrt{x^2 -9} =2[/TEX]

ta có 3x/sqrt{x^2-9}=x/sqrt{(x/3)^2-1}
đặt x/3 = t => x= 3t với -1\leq t \leq 1
rồi đặt t = sina rồi tính bt thôi

 

[emtrongmattoi99]

kiếm mải mới ra được key

bài 1 tige23551 xem lại bài làm nha,đáp án của bài 1 chỉ có 1 nghiệm là[TEX]x=1/2 [/TEX]thôi

bài giải như thế này[TEX]\sqrt{1+\sqrt{1-x^2} = x(1+2\sqrt{1-x^2}}[/TEX]
[TEX]|x| <=1[/TEX] đặt x=sint , [TEX]t \in (-\pi/2;\pi/2)[/TEX] phương trình đã cho trở thành :
[TEX]\sqrt{1-co sx}=sint(1+2co st)\Leftrightarrow\sqrt{2}co s(t/2)=sin t+sin 2t=2sin(3t/2)cos(t/2)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]co s(t/2)(\sqrt{2}sin(3t/2) -1) =0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{co s(t/2)=0}\\{sin(3t/2)= 1/\sqrt{2}} [/TEX]
\[TEX]\left[\begin{t=(2k+1)\pi}\\{t= \pi/6 +k4\pi/3} [/TEX]

kết hợp với đk của t \Rightarrow t=[TEX]\pi/6[/TEX]

vậy phương trình có 1 nghiệm :x= sin[TEX]\pi/6=1/2[/TEX]

 

[emtrongmattoi99]

đáp án của câu 2 và 4(làm biếng bấm quá,nhưng thôi,cố lên)

câu 2:
[TEX]\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}[\sqrt{(1-x)^3}}-\sqrt{(1-x)^3} = 2/\sqrt{3} +\sqrt{(1-x^2)/3}[/TEX]
ĐK[TEX]|x| <=1[/TEX]
khi đó VP>0
nếu x[TEX]\in[-1;0]:\sqrt{(1+x)^3} - \sqrt{(1-x)^3}] <=0[/TEX]
nếu x[TEX]\in[0;1]:\sqrt{(1+x)^3}-\sqrt{(1-x)^3} >=0[/TEX]
đặt [TEX]x= co st[/TEX] với,[TEX] t\in [0;\pi/2] [/TEX] ta có
[TEX]2\sqrt{6}(sin(t/2) +cos(t/2))(co s^3(t/2) -sin^3(t/2))=2+sin t\Leftrightarrow 2\sqrt{6}co s(1+1/2sin t)=2+sin t[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{6}(co st-1)(2+sin t)=0\Leftrightarrow co st =1/\sqrt{6}[/TEX]
vậy phương trình có 1 nghiệm là [TEX]x=1/\sqrt{6}[/TEX]

câu 4:
[TEX]\sqrt{1-2x} +\sqrt{1+2x}=\sqrt{(1-2x)/(1+2x)} +\sqrt{(1+2x)/(1-2x)}[/TEX]
ĐK: [TEX]|x| <=1/2[/TEX]
đặt 2x=co st,t[TEX]\in(0;\pi)[/TEX]
pương trình đã cho trở thành
[TEX](sin(t/2) +co s(t/2))\sqrt{2} =tan (t/2) +cot(t/2)\Leftrightarrow2(1+sint)=4/sin^2t[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin^3t +sin^2t-2=0\Leftrightarrow co st=0[/TEX]
vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất x=0 |

 

[quyenuy0241]

[TEX]\left{\begin{3( x + \frac{1}{x} )= 4 ( y +\frac{1}{y}) =5( z+\frac{1}{z})}\\{ xy + yz + zx= 1 } [/TEX]



)

Nhìn điều kiện biết đặt theo "tan" roài [tex]Dat-\left{\begin{tan{\frac{A}{2}}=x \\ tan{\frac{B}{2}}=y\\ tan{\frac{C}{2}}=z [/tex]

Với A,B,C là 3 góc trong 1 tam giác . để ý : [tex]sinA=\frac{2tan{\frac{A}{2}}}{1+tan^2{\frac{A}{2}}}[/tex]

[tex]PT_1\Leftrightarrow \frac{sinA}{3}=\frac{sinB}{4}=\frac{sinC}{5}[/tex]

\Rightarrow tỉ lệ độ dài [tex]\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}[/tex] với a,b,c là 3 cạch trong tam giác

\Rightarrow là tam giác vuông .......
Lưu ý 1 điều :Nếu (x,y,z) là nghiệm thì (-x,-y,-z) cũng là nghiệm .

 

[duynhan1]

sinA, sinB,sinC có phải là 3 cạnh tam giác đâu
tam gíac có vuông đâu
Lưu ý 1 điều :Nếu (x,y,z) là nghiệm thì (-x,-y,-z) cũng là nghiệm . cái này có cần thiết ko

Không hiểu jcả

[TEX]\frac = \frac{a}{sin A} =\frac{b}{sin B}={c}{sin C}[/TEX]

[TEX]sin A: sin B : sin C = 3:4:5[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a:b:c = 3:4:5[/TEX]

 

[pump]

Đk
[TEX]\left| x \right| \ge 3[/TEX]
Đặt
[TEX]x = \frac{3}{{\cos t}} [/TEX]

[TEX]t \in (0;\pi ),t \ne \frac{\pi }{2}[/TEX]
Pt đã cho trở thành :
[TEX]\frac{1}{{\cos t}} + \frac{1}{{\sin t}} = 2\sqrt 2 \Leftrightarrow 1 + \sin 2t = 2\sin ^2 2t[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \sin 2t = 1 \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow x = \frac{3}{{c{\rm{os}}\frac{\pi }{4}}} = 3\sqrt 2 [/TEX]
Tổng quát cho dạng này: Giải pt
[TEX]x + \frac{{{\rm{ax}}}}{{\sqrt {x^2 - a^2 } }} = b[/TEX]
Đặt

[TEX]x = \frac{a}{{\cos t}}[/TEX]

bạn à cái chỗ pt trở thành phải là 3/cost + 1/3sint = 2 chứ . bạn xem lại được hok vậy