[toán11] bt tính khoảng cách

[bigcock17]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA vuông góc với đáy.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh $(SAC) \bot (SBH)$.
c) Cho AB = a, BC = 2a, tính khoảng cách từ B đến (SAC).

 

[trantien.hocmai]

câu a
ta có
AB vuông góc với BC
SA vuông góc với (ABC) nên SA vuông góc với BC
do đó
BC vuông góc với (SAB) nên BC vuông SB
______________________________________________
câu b
BH vuông góc với AC (BH là đường cao)
SA vuông góc với (ABC) nên SA vuông góc với BH
do đó BH vuông góc với (SAC)
BH thuộc (SBH) nên (SBH) vuông góc với (SAC)

 

[trantien.hocmai]

câu c
ta có BH vuông góc với (SAC)
$d(B,(SAC))=BH$
$\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BC^2}= \frac{1}{a^2}+\frac{1}{4a^2}=\frac{5}{4a^2} ->BH=\frac{2a\sqrt{5}}{5}$