[Toán11] Bất đẳng thức

[leejangho]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

c/m:
[tex]{n\choose 2n+k}[/tex].[tex]{n\choose 2n-k}[/tex] \leq [tex]{n\choose 2n}[/tex]^2
chú ý tiêu dề

 

[ngomaithuy93]

c/m:
[tex]{n\choose 2n+k}[/tex].[tex]{n\choose 2n-k}[/tex] \leq ([tex]{n\choose 2n}[/tex])^2
chú ý tiêu dề

Ta c/m bài này theo phương pháp quy nạp như sau:
[TEX]C^n_{2n-k}.C^n_{2n+k}\leq (C^n_{2n})^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{(2n+k)!(2n-k)!}{(n+k)!(n-k)!}\leq(2n)![/TEX]
@};-Với n=1, ta có: [TEX]\frac{(k+2)!(2-k)!}{(k+1)!(1-k)!}\leq2[/TEX] Biến đổi tương đương ta thấy BĐT đúng với n=1.
@};-Giả sử BĐT đúng với n=k( k thuộc N) hay:
[TEX]\frac{(3k)!k!}{(2k)!} \leq(2n)![/TEX]Ta phải c/m BĐT cũng đúng với n=k+1 hay: [TEX] \frac{(3k+2)!(k+2)!}{(2k+1)!} \leq(2k+2)! \Leftrightarrow (3k+2)3k+1)(k+2)(k+1) \leq(2k+2)(2k+1)^2 \Leftrightarrow (k+1)(9k^2+10k+2) \leq0 [/TEX]đúng với \forallk thuộc N
Vậy theo phương pháp quy nạp BĐT đc c/m.