[Toán11] Bài toán tiếp tuyến khó

[shadkozi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ai giúp mình 2 câu sau với. Tks:

B1: Tìm m để đồ thị hàm số y=[TEX]x^3 +3x^2 +mx[/TEX] cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt A, B, O(0,0). sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau.

B2: Tìm m để đồ thị hàm số y=[TEX]\frac{x^2-2mx +m}{x+m}[/TEX] cắt Ox tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau

sorry e copy nhung ko copy dc hàm số. Đây là link gốc, anh chị xem qua dùm em nhé http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=216783

 

[tiendung926]

B1: Tìm m để đồ thị hàm số y=

cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt A, B, O(0,0). sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau.

Giao điểm của nó với trục hoành :
x³ + 3x² + mx = 0 -> x = 0 và : x² +3x + m = 0 (1)

Khi đó (1) phải có 2 nghiệm # 0

Δ = 9-4m > 0 -> m < 9/4 (2)

k(x₁) = (x²₁ + 6x₁ + m ) > 0 ∀ m < 9/4
k(x₂) = (x²₂ + 6x₂ + m ) > 0 ∀ m < 9/4

để thỏa mãn yêu cầu bài toán khi : (x²₁ + 6x₁ + m )((x²₂ + 6x₂ + m ) = -1 vô nghiệm

vậy không có điểm AB thỏa mãn yêu cầu bài toán

 

[saochoi_1995]

bai 2cho y=0
biện luận để có 2 ngiem phân biệt là OK
rồi gọi A(a;0) B(b;0)
y'(a)*y'(b)=-1
dùng vi-et với a và b là nghiệm của y ( tử của y)
(mình nghĩ là như thế)

 

[kysybongma]

B2: Tìm m để đồ thị hàm số y=[TEX]\frac{x^2-2mx +m}{x+m}[/TEX] cắt Ox tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau

[TEX]y'=\frac{(2+2m)x^2 + 2mx-3m}{(x+m)^2}[/TEX]

Để hàm tại 2 điểm A.B vuông góc thì

[TEX]\frac{(2+2m)x_1^2 + 2mx_1-3m}{(x_1+m)^2}[/TEX] * [TEX]\frac{(2+2m)x_2^2 + 2mx_2-3m}{(x_2+m)^2}=-1[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{(2+2m)^2(x_1x_2)^2 + 2m(2+2m)x_1x_2(x_1+x_2) - 3m(2+2m)[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2] -6m^2(x_1+x_2) + 9m^2}{[x_1x_2+m(x_1+x_2)+m^2]^2}=-1[/TEX]

Mặt khác [TEX]x_1;x_2 [/TEX]là nghiệm pt y=0
\Leftrightarrow[TEX]x^2-2mx+m=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]x_1+x_2=m[/TEX] ; [TEX]x_1x_2=m[/TEX]

Thay vào trên ta tính được
m=0

 

[shadkozi]

B1: Tìm m để đồ thị hàm số y=

cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt A, B, O(0,0). sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau.

Giao điểm của nó với trục hoành :
x³ + 3x² + mx = 0 -> x = 0 và : x² +3x + m = 0 (1)

Khi đó (1) phải có 2 nghiệm # 0

Δ = 9-4m > 0 -> m < 9/4 (2)

k(x₁) = (x²₁ + 6x₁ + m ) > 0 ∀ m < 9/4
k(x₂) = (x²₂ + 6x₂ + m ) > 0 ∀ m < 9/4

để thỏa mãn yêu cầu bài toán khi : (x²₁ + 6x₁ + m )((x²₂ + 6x₂ + m ) = -1 vô nghiệm

vậy không có điểm AB thỏa mãn yêu cầu bài toán

bạn ơi phải là :

k(x₁) = (x²₁ + 6x₁ + m ) > 0 ∀ m > 9/4
k(x₂) = (x²₂ + 6x₂ + m ) > 0 ∀ m > 9/4

chứ m bé hơn 9/4 chưa chắc k đã luôn lớn 0 @@