[toán11]Bài tính tổ hợp khó !

[pntnt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
[TEX]cho k,n \in N ; 4 \le k \le n \\ CMR: \huge C_n^k +4C_n^{k-1}+6C_n^{k-2}+4C_n^{k-3}+C_n^{k-4}=C_{n+4}^k[/TEX]


Bài 2:
CMR: [TEX]\huge C_{100}^{50}< \frac{2^{100}}{10}[/TEX]


Bài 3: giải BPT
[TEX]\huge \frac{P_{n+5}}{(n-k)!} \le 60. A_{n+3}^{n+2}[/TEX]


p/s: ôg Duynhan giải giúp, đúng thì tặng ôg mấy cái thank làm qà Halloween

 

[nhocngo976]

Bài 1:
[TEX]cho k,n \in N ; 4 \le k \le n \\ CMR: \huge C_n^k +4C_n^{k-1}+6C_n^{k-2}+4C_n^{k-3}+C_n^{k-4}=C_{n+4}^k[/TEX]


Bài 2:
CMR: [TEX]\huge C_{100}^{50}< \frac{2^{100}}{10}[/TEX]


Bài 3: giải BPT
[TEX]\huge \frac{P_{n+5}}{(n-k)!} \le 60. A_{n+3}^{n+2}[/TEX]


p/s: ôg Duynhan giải giúp, đúng thì tặng ôg mấy cái thank làm qà Halloween

mik giải dc k nhỉ
câu1:

áp dụng ct [tex]C_n^k =C_{n-1}^k +C_{n-1}^{k-1}[/tex]

câu2: đây: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1324637&posted=1#post1324637

câu3: bùn ngủ

 

[duynhan1]

Bài 1:
[TEX]cho k,n \in N ; 4 \le k \le n \\ CMR: \huge C_n^k +4C_n^{k-1}+6C_n^{k-2}+4C_n^{k-3}+C_n^{k-4}=C_{n+4}^k[/TEX]

Tổng quát ta có:

[TEX]\huge \sum_{i=0}^{m} C_{m}^{i}.C_{n}^{k-i} = C_{n+m}^{k} [/TEX]

Chứng minh bằng cách xét 2 khai triển :

[TEX](1+x)^m(1+x)^n =........................[/TEX]

và [TEX](1+x)^{m+n}=..................[/TEX]

Đồng nhất hệ số của [TEX]x^k[/TEX] trong 2 khai triển ta có điều phải chứng minh.

Tuy nhiên cách làm cho các bài toán cụ thể như TH trên là áp dụng CT:

[TEX]\huge \red \fbox{C_n^k+C_n^{k-1} = C_{n+1}^k}[/TEX]

Với bài toán như trên ta làm như sau:

[TEX]\huge C_{n+4}^k = C_{n+3}^k+C_{n+3}^{k-1} \\ =C_{n+2}^{k}+ 2C_{n+2}^{k-1}+C_{n+2}^{k-1} \\=C_{n+1}^{k} + 3 C_{n+1}^{k-1} + 3 C_{n+1}^{k-2} +C_{n+1}^{k-3} = VP [/TEX]

Sr. chừ ông mới thấy

 

[cobetocngan_9x_bg]

Bài 3: giải BPT

[TEX]\huge \frac{P_{n+5}}{(n-k)!} \le 60. A_{n+3}^{n+2}[/TEX]

ai do' giai chi tiet phan nay di