[Toán11] Bài tập trong đề thi thử Đại học trường THPT Dương Quảng Hàm.

[happy.swan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Những câu này đánh giá là rất khoai.

[TEX] (x^3-y^3)+3(2x^2+y^2)+3(5x-2y+6)=0 \\ \sqrt[3]{3x-2}+\sqrt{2y-4} =3[/TEX]



1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thằng (Δ):3x+4y−25=0, điểm I(6;3). Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết đường thẳng Δ là trung trực của cạnh AC; điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC; đường phân giác trong góc ABC đi qua điểm D(14;−1) và điểm A thuộc đường thẳng 2x+y−20=0

KD: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E):$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$. Đường tròn (T) có tâm là tâm đối xứng của elip, có đường kính bằng độ dài trục nhỏ của elip (E). tìm M thuộc elip (E) biết rằng đường thẳng $MF_2$ cắt (T) theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất, tung độ M dương và $F_2$ là một tiêu điểm của elip (E) có hoành độ dương.

Tham khảo thêm tại Đây.

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX] (x^3-y^3)+3(2x^2+y^2)+3(5x-2y+6)=0 \\ \sqrt[3]{3x-2}+\sqrt{2y-4} =3[/laTEX]

từ hệ (1)

[laTEX](x+3-y)(x^2+xy+y^2+3x+6) = 0 \\ \\ TH_1: y = 3+x \Rightarrow \sqrt[3]{3x-2}+\sqrt{2(3+x)-4} =3 \\ \\ \sqrt[3]{3x-2}+\sqrt{2x+2} =3 \\ \\ \sqrt[3]{3x-2} = a \\ \\ \sqrt{2x+2} = b \geq 0 \\ \\ \Rightarrow \begin{cases} a+b = 3 \\ \frac{a^3+2}{3} = \frac{b^2-2}{2} \end{cases} \\ \\ \Rightarrow x = 1 \\ \\ TH_2: x^2+xy+y^2 + 3x+6 = \frac{1}{2}(x+y)^2 + \frac{1}{2}(x+3)^2 + \frac{1}{2}y^2+\frac{3}{2} > 0 [/laTEX]

 

[vanninza]

ư

cách giải này hơi dài có sai sót j xin chỉ giáo
1 / viết điểm A theo t
viết AC theo t (đi qua A có trung trực là den ta)
viết AI theo t ( AI sẽ là phân giác của góc A ví I là tâm của đường tròn nội tiếp)
viết đc AB theo t (chú ý AI là phân giác góc A)
từ I hạ vuông góc với AC và BC (giao tại M và N )
tính đc M N theo t
sau đó lập đẳng thức IM =IN (tc đường tròn nội tiếp )
từ đó tính đc t
=> tọa độ A B C
sau đó viết đường tròn ngoại tiếp

 

[taiduc_pro]

cách tạo hàm đơn giản
pt(1) : $(x^3-y^3)+3(2x^2+y^2)+3(5x-2y+6)=0$

$\Leftrightarrow (x+2)^3+3(x+2)=(y-1)^3+3(y-1) (a)$

Do hàm $f(t) = t^3+3t$ đồng biến trên R

nên pt (a) :$f(x+2) = f(y-1)$

$\Leftrightarrow x+2=y-1$

$\Leftrightarrow y=x+3$ thay vào (2) ta có

$\sqrt[3]{3x-2}+\sqrt{2x+2} = 3 (3)$

$g(x) = \sqrt[3]{3x-2}+\sqrt{2x+2}$ đồng biến /$[-1;+\infty)$

nên pt(3) có dạng $g(x) = g(1) \Leftrightarrow x=1$